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已知函數f（x）=

x2

4

+ax+

a

2

  
（1）若函數f（x）在（-∞，-4）上的減函數，求a的值；
（2）當|x|≤2時，記函數f（x）的最小值為g（a），求出g（a）的解析式．

已知，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，點M，N，Q分別在PA，BD，PD上，且PM：MA=BN：ND=PQ：QD．
求證：平面MNQ∥平面PBC．

證明：空間不共點且兩兩相交的四條直線在同一平面內．

對數函數y=log_ax（a＞0且a≠1）和指數函數y=a^x（a＞0且a≠1）互為反函數，已知函數g（x）=log 

1

2

x，其反函數為y=f（x）．
（1）若函數g（kx²+2x+1）的定義域為R，求實數k的取值范圍；
（2）當x∈[-1，1]時，求函數y=[f（x）]²-2tf（x）+3的最小值φ（t）；
（3）定義在I上的函數F（x），如果滿足，對任意x∈I，存在常數M，使得F（x）≤M成立，則稱函數F（x）是I上的“上限”函數，其中M為函數F（x）的“上限”，記h（x）=

1-mf(-x)

1+mf(-x)

（m≠0），試問：函數h（x）在區間[0，1]上是否存在“上限”M？若存在，求出M的取值范圍，若不存在，請說明理由．

求證：正△ABC外接圓上的任意一點P到三角形三個頂點的距離的平方和為定值．

設f（x）=-x³+ax²+bx+c（a＞0），在x=1處取得極大值，
（1）若曲線y=f（x）在點（

1

3

，f（

1

3

））處切線的斜率為

4

3

，求a，b；
（2）若曲線y=f（x）存在斜率為

4

3

的切線．求a的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，是否存在實數a，使得對?x∈（-∞，0]，都有f（x）≥c．

直線l：y=m（m為實常數）與曲線E：y=|lnx|的兩個交點A、B的橫坐標分別為x₁、x₂，且x₁＜x₂，曲線E在點A、B處的切線PA、PB與y軸分別交于點M、N，有下面4個結論：
①|

MN

|=2；
②三角形PAB可能為等腰三角形；
③若直線l與y軸的交點為Q，則|PQ|=1；
④是函數g（x）=x²+lnx的零點時，|

AO

|（O為坐標原點）取得最小值．
其中正確結論有．（寫出所有正確結論的序號）

在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a、b、c，若

m

=（

3

sinA-cosA，1），

n

=（cosC，cosB），且

m

∥

n

．
（1）求∠B的大小；
（2）若a+c=1，求b的取值范圍．

若直線l與橢圓x²+

y2

9

=1相交于不同的兩點M、N，且線段MN恰好被直線x+

1

2

=0平分，則直線l的傾斜角范圍是．

拋物線y²=2px三點的縱坐標的平方成等差數列，則這三點的橫坐標（　　）