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如圖，從橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）上一點M向x軸作垂線，恰好通過橢圓的左焦點F₁，且它的長軸端點A及短軸端點B的連線AB平行于OM，
（1）求橢圓的離心率；
（2）設Q是橢圓上任意一點，F₂是右焦點，求∠F₁QF₂的取值范圍；
（3）設Q是橢圓上一點，當QF₂⊥AB時，延長QF₂與橢圓交于另一點P，若△F₁PQ的面積為4

3

，求此時的橢圓方程．

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已知拋物線y²=4x內一定點E（m，0），（m＞0），過點E作斜率分別為k₁，k₂的兩條直線，交拋物線于A、B和C、D，且M，N分別是線段AB、CD的中點．
（1）若m=1，k₁=

3

時，求弦|AB|的長度；
（2）若k₁+k₂=1，判斷直線MN是否過定點？并說明理由．