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科目： 來源： 題型：

如圖，拋物線y=ax²+bx+6與x軸交于AB兩點與y軸交點C，已知A（-1，0）、B（3，0）．
（1）求拋物線及直線BC的解析式；
（2）若P為拋物線上位于直線BC上方的一點，求△PBC面積S的最大值并求出此時點P的坐標．
（3）直線BC與拋物線的對稱軸交于點D，M為拋物線上一動點，點N在x軸上，若以點DAMN為頂點的四邊形是平行四邊形，求出所有滿足條件的點M．

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科目： 來源： 題型：

已知裝曲線

=1(a＞0，b＞0)的漸近線過點(1，

)，F₁，F₂為雙曲線的左右焦點，P為雙曲線上的任意一點，且∠F₁PF₂=

，S△PF1F2=12

．
（1）求雙曲線的兩條漸近線的夾角；
（2）求雙曲線的標準方程．

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科目： 來源： 題型：

已知f（x）=|x-3|-1
（1）若f（x）≥2，求x的取值范圍；
（2）?x∈R，f（x）＞|x+1|-|a|恒成立，求a的范圍．

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科目： 來源： 題型：

求證：當0＜x＜

時，sinx＜x＜tanx．

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科目： 來源： 題型：

一計算機裝置有一個數據入口A和一個運算結果出口B，將正整數列{n}中的各數依次輸入入口A，從出口B得到輸出的數列{a_n}，結果表明：①A口輸入n=1時，從B口得到a₁=

；②當n≥2時，從A口輸入n，從B口得到的結果a_n是將前一結果a_n-1先乘以正整數列{n}中的第n-1個奇數，再除以正整數列{n}中的第n+1n+1個奇數．
（1）從A口輸入2和3時，求從B口得到的數a₂，a₃分別是多少？
（2）當A口輸入正整數列{n}時，求從B口得到的數列{a_n}的通項公式．

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科目： 來源： 題型：

橢圓

=1中，被點P（2，1）平分的弦所在直線方程是

．

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科目： 來源： 題型：

以正方形ABCD的對角線BD為棱折成直二面角，連接AC，求二面角A-CD-B的余弦值．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=-x|x-a|+1（x∈R）．
（Ⅰ）當a=1時，求使f（x）=x成立的x的值；
（Ⅱ）當a∈（0，3），求函數y=f（x）在x∈[1，2]上的最大值；
（Ⅲ）對于給定的正數a，有一個最大的正數M（a），使x∈[0，M（a）]時，都有|f（x）|≤2，試求出這個正數M（a），并求它的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

如圖所示，在平面直角坐標系中，圓M經過原點O且與x軸y軸分別相交于A（-6，0），B（0，-8）兩點，若有一拋物線的對稱軸平行于y軸且經過點M，頂點C在圓M上，開口向下，且經過B．
（1）求此拋物線的函數解析式，且設拋物線交x軸于D、E兩點，在拋物線上是否存在點P，使得S_△PDE=

S_△ABC，若存在，請求出點P的坐標；
（2）在拋物線上找點F使∠AFB為銳角，直接寫出F的橫坐標范圍；
（3）求出△ABO內切圓的圓心坐標；
（4）求圓心在拋物線的對稱軸上，且與直線AB和x軸都相切的圓的半徑是多少？
（5）求過C、D、E三點外接圓的半徑．

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科目： 來源： 題型：

已知直線y=kx-2與拋物線y²=8x交于A、B兩個不同的點，拋物線的焦點為F，且|AF|、4、|BF|成等差數列，則k=

．

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