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科目： 來源： 題型：

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在幾何體ABCDE中，∠BAC=

π

2

，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，AB=AC=BE=2，CD=1．
（Ⅰ）設F為BC的中點，求證：平面AFD⊥平面AFE；
（Ⅱ）設平面ABE與平面ACD的交線為直線l，求證：l∥平面BCDE；
（Ⅲ）求幾何體ABCDE的體積．

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如圖，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a，DC=a，F是BE的中點，求證：
（1）FD∥平面ABC；
（2）AF⊥平面EDB；
（3）求直線AD與平面EDB所成角的余弦值．

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已知函數f（x）=ln（1+x）-kx（k∈R）
（Ⅰ）若f（x）最大值為0，求k的值；
（Ⅱ）已知數列{a_n}滿足a₁=1，a_n+1=ln（1+a_n）-

1

2

an；
（i）求證：

n

i=1

ai＜2；（ii）是否存在n使得a_n∉（0，1]，做不存在，請給予證明．

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如圖，四棱錐P-ABCD的底面是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，△PAB和△PAD是兩個邊長為2的正三角形，DC=4，O為BD的中點，E為PA的中點．
（Ⅰ）求證：OE∥平面PCD；
（Ⅱ）求直線CE與平面PDC所成角的正弦值．