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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=aln x-x+

a-1

．
（1）若a=4，求f（x）的極值；
（2）若f（x）在定義域內無極值，求實數a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知f（x）=

，x≥0

-x2+3x，x＜0

，則不等式f（x）＜f（4）的解集為（　　）

A、{x|x≥4}

B、{x|x＜4}

C、{x|-3＜x＜0}

D、{x|x＜-3}

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科目： 來源： 題型：

定義在R上的函數f（x）滿足：f′（x）＞f（x）恒成立，若x₁＜x₂，則e^x₁f（x₂）與e^x₂f（x₁）的大小關系為（　　）

A、e^x₁f（x₂）＞e^x₂f（x₁）

B、e^x₁f（x₂）＜e^x₂f（x₁）

C、e^x₁f（x₂）=e^x₂f（x₁）

D、e^x₁f（x₂）與e^x₂f（x₁）的大小關系不確定

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科目： 來源： 題型：

一質點運動方程S（t）=asint+bcost（a＞0），若速度v（t）最大值為

，且對任意的t₀∈R，在t=t₀與t=

-t₀時速度相同，求a，b的值．

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科目： 來源： 題型：

已知函數y=2sin（2x+

）．
（1）求函數在區間[

，

]的單調性；
（2）若x∈[

，

]，求函數的最大值和最小值．

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科目： 來源： 題型：

在R上定義運算?：p?q=-

（p-c）（q-b）+4bc（b、c為實常數）．記f₁（x）=x²-2c，f₂（x）=x-2b，x∈R．令f（x）=f₁（x）?f₂（x）．
（Ⅰ）如果函數f（x）在x=1處有極值-

，試確定b、c的值；
（Ⅱ）求曲線y=f（x）上斜率為c的切線與該曲線的公共點；
（Ⅲ）記g（x）=|f′（x）|（-1≤x≤1）的最大值為M．若M≥k對任意的b、c恒成立，試求k的最大值．

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科目： 來源： 題型：

若直線l：x+2y-3=0與圓x²+y²-2mx+m=0相交于P，Q兩點，并且OP⊥OQ，求實數m的值．

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科目： 來源： 題型：

設AB為過橢圓x²+4y²=4中心的弦，F為焦點，求△FAB的最大面積．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=（

2x-1

）•x²
（1）求f（x）的定義域；
（2）判斷f（x）的奇偶性．

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科目： 來源： 題型：

已知在平面直角坐標系中，O為坐標原點，給定兩點A（1，0），B（0，-2），點C滿足

=α

+β

，其中α，β∈R，且α-2β=1．
（1）求點C的軌跡方程；
（2）設點C的軌跡與雙曲線

-y²=13，（a＞0）交于兩點M，N，且OM⊥ON，求該雙曲線的方程．

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