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【題目】設函數，且（其中e是自然對數的底數）．

（Ⅰ）若，求的單調區間；

（Ⅱ）若，求證：．

【題目】已知橢圓的離心率為，，分別是橢圓的左右焦點，過點的直線交橢圓于，兩點，且的周長為12．

（Ⅰ）求橢圓的方程

（Ⅱ）過點作斜率為的直線與橢圓交于兩點，，試判斷在軸上是否存在點，使得是以為底邊的等腰三角形若存在，求點橫坐標的取值范圍，若不存在，請說明理由．

（Ⅰ）求圖中的值；

（Ⅱ）現在用分層抽樣的方法從前3組中隨機抽取8輛永安共享單車，將該樣本看成一個總體，從中隨機抽取2輛，求其中恰有1輛的使用時間不低于50分鐘的概率；

（Ⅲ）為進一步了解淮南市對永安共享單車的使用情況，永安公司隨機抽取了200人進行調查問卷分析，得到如下2×2列聯表：

完成上述2×2列聯表，并根據表中的數據判斷是否有85%的把握認為淮南市使用永安共享單車的情況與性別有關？

附：

【題目】已知表示不小于的最小整數，例如.

（1）設,,若，求實數的取值范圍；

（2）設，在區間上的值域為，集合中元素的個數為，求證：；

（3）設（），，若對于，都有，求實數的取值范圍.

【題目】已知拋物線，為拋物線上的點，若直線經過點且斜率為，則稱直線為點的“特征直線”.設、為方程（）的兩個實根，記.

（1）求點的“特征直線”的方程；

（2）已知點在拋物線上，點的“特征直線”與雙曲線經過二、四象限的漸進線垂直，且與軸的交于點，點為線段上的點.求證：；

（3）已知、是拋物線上異于原點的兩個不同的點，點、的“特征直線”分別為、，直線、相交于點，且與軸分別交于點、.求證：點在線段上的充要條件為（其中為點的橫坐標）.

【題目】記點到圖形上每一個點的距離的最小值稱為點到圖形的距離，那么平面內到定圓的距離與到定點的距離相等的點的軌跡不可能是 （ ）

A.圓B.橢圓C.雙曲線的一支D.直線

【題目】已知各項均為正數的數列{an}的前n項和Sn滿足S1>1，且(nN*)．

(1)求{an}的通項公式；

(2)設數列滿足，Tn為數列{bn}的前n項和，求Tn；

(3)設*(為正整數)，問是否存在正整數，使得當任意正整數n>N時恒有Cn>2015成立？若存在，請求出正整數的取值范圍；若不存在，請說明理由．

【題目】已知函數

（1）當時，求證在上是單調遞減函數；

（2）若對任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍；

（3）討論函數的零點個數.

【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓，設是橢圓上任一點，從原點向圓作兩條切線，切點分別為．

（1）若直線互相垂直，且點在第一象限內，求點的坐標；

（2）若直線的斜率都存在，并記為，求證：．