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【題目】已知橢圓過圓的圓心，且右焦點與拋物線的焦點重合.

（1）求橢圓的方程;

（2）過點作直線交橢圓于，兩點，若，求直線的方程.

【題目】對某居民最近連續幾年的月用水量進行統計，得到該居民月用水量 （單位：噸）的頻率分布直方圖，如圖一.

（1）求的值，并根據頻率分布直方圖估計該居民月平均用水量；

（2）已知該居民月用水量與月平均氣溫（單位：℃）的關系可用回歸直線模擬.2019年當地月平均氣溫統計圖如圖二，把2019年該居民月用水量高于和低于的月份作為兩層，用分層抽樣的方法選取5個月，再從這5個月中隨機抽取2個月，求這2個月中該居民恰有1個月用水量超過的概率.

【題目】一次猜獎游戲中，1，2，3，4四扇門里擺放了，，，四件獎品（每扇門里僅放一件）.甲同學說：1號門里是，3號門里是；乙同學說：2號門里是，3號門里是；丙同學說：4號門里是，2號門里是；丁同學說：4號門里是，3號門里是.如果他們每人都猜對了一半，那么4號門里是（ ）

A.B.C.D.

【題目】已知函數.

（1）若是的極值點，求a的值及的單調區間；

（2）若對任意，不等式成立，求a的取值范圍.

①樣本數據落在區間的頻率為0.45；

②如果規定年收入在500萬元以內的企業才能享受減免稅政策，估計有55%的當地中小型企業能享受到減免稅政策；

③樣本的中位數為480萬元.

其中正確結論的個數為（ ）

A.0B.1C.2D.3

【題目】已知橢圓方程為．

（1）設橢圓的左右焦點分別為、，點在橢圓上運動，求的值；

（2）設直線和圓相切，和橢圓交于、兩點，為原點，線段、分別和圓交于、兩點，設、的面積分別為、，求的取值范圍．

【題目】已知四棱錐的底面為正方形，且該四棱錐的每條棱長均為，設BC，CD的中點分別為E，F，點G在線段PA上，如圖.

（1）證明：；

（2）當平面PEF時，求直線GC和平面PEF所成角的正弦值.

【題目】如圖，正方體中，E為AB中點，F在線段上.給出下列判斷：①存在點F使得平面；②在平面內總存在與平面平行的直線；③平面與平面ABCD所成的二面角（銳角）的大小與點F的位置無關；④三棱錐的體積與點F的位置無關.其中正確判斷的有（ ）

A.①②B.③④C.①③D.②④

A.20B.22C.26D.28