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【題目】若函數，關于的方程，給出下列結論

①存在這樣的實數，使得方程有3個不同的實根

②不存在這樣的實數，是的方程有4個不同的實根

③存在這樣的實數，是的方程有5個不同的實根

④不存在這樣的實數，是的方程有6個不同的實根

其中正確的個數是（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【題目】已知函數，a為常數.

（1）討論函數的單調性：

（2）若函數有兩個極值點，且，求證：.

【題目】如圖已知橢圓，是長軸的一個端點，弦過橢圓的中心，且，.

（Ⅰ）求橢圓的方程：

（Ⅱ）設為橢圓上異于且不重合的兩點，且的平分線總是垂直于軸，是否存在實數，使得，若存在，請求出的最大值，若不存在，請說明理由.

【題目】已知正項等比數列，等差數列滿足，且是與的等比中項.

（1）求數列的通項公式；

（2）設，求數列的前項和.

【題目】在四棱錐中，側面⊥底面，底面為直角梯形，//，，，，為的中點．

（Ⅰ）求證：PA//平面BEF；

（Ⅱ）若PC與AB所成角為，求的長；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求二面角F-BE-A的余弦值．

【題目】如下圖是某校高三（1）班的一次數學知識競賽成績的莖葉圖（圖中僅列出，的數據）和頻率分布直方圖.

（1）求分數在的頻率及全班人數；

（2）求頻率分布直方圖中的；

（3）若要從分數在之間的試卷中任取兩份分析學生失分情況，求在抽取的試卷中，至少有一份分數在之間的概率.

【題目】執行下面的程序框圖，如果輸入的，則輸出的（ ）

A. B. C. D.

【題目】已知函數， ．

（Ⅰ）當時，求函數的單調區間；

（Ⅱ）若曲線在點處的切線與曲線切于點，求的值；

（Ⅲ）若恒成立，求的最大值．

【題目】已知數列的前n項和， 是等差數列，且.

（Ⅰ）求數列的通項公式；

（Ⅱ）令.求數列的前n項和.

【題目】如圖，已知四邊形的直角梯形，,，，為線段的中點，平面，，為線段上一點（不與端點重合）.

（Ⅰ）若，

（i）求證：平面；

（ii）求直線與平面所成的角的大小；

（Ⅱ）否存在實數滿足，使得平面與平面所成的銳角為，若存在，確定的值，若不存在，請說明理由.