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【題目】老王有一塊矩形舊鐵皮
，其中
，
，他想充分利用這塊鐵皮制作一個容器，他有兩個設(shè)想：設(shè)想1是沿矩形的對角線
把
折起，使
移到
點，且在平面
上的射影
恰好在
上，再利用新購鐵皮縫制其余兩個面得到一個三棱錐
；設(shè)想2是利用舊鐵皮做側(cè)面，新購鐵皮做底面，縫制一個高為
，側(cè)面展開圖恰為矩形的圓柱體；
（1）求設(shè)想1得到的三棱錐
中二面角
的大小；
（2）不考慮其他因素，老王的設(shè)想1和設(shè)想2分別得到的幾何體哪個容積更大？說明理由.
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【題目】設(shè)
、
、…、
為平面
內(nèi)的
個點，在平面內(nèi)的所有點中，若點
到、、…、點的距離之和最小，則稱點為、、…、點的一個“中位點”，有下列命題：①
、
、
三個點共線，在線段
上，則是、、的中位點；②直角三角形斜邊的中點是該直線三角形三個頂點的中位點；③若四個點、、、
共線，則它們的中位點存在且唯一；④梯形對角線的交點是該梯形四個頂點的唯一中位點；其中的真命題是（ ）
A.②④B.①②C.①④D.①③④
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【題目】已知數(shù)列
是無窮數(shù)列，滿足
.
（1）若
，
，求
、
、
的值；
（2）求證：“數(shù)列中存在
使得
”是“數(shù)列中有無數(shù)多項是
”的充要條件；
（3）求證：在數(shù)列中
，使得
.
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【題目】記實數(shù)
、
、
、
中的最大數(shù)為
，最小數(shù)為
.設(shè)
的三邊邊長分別為
、
、
，且
，定義的傾斜度為
.
（1）若為等腰三角形，則
_____；
（2）設(shè)
，則
的取值范圍是_____.
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【題目】設(shè)a，b，c為實數(shù)，f（x）=（x+a）（x2+bx+c），g（x）=（ax+1）（cx2+bx+1）．記集合S={x|f（x）=0，x∈R}，T={x|g（x）=0，x∈R}．若{S}，{T}分別為集合S，T 的元素個數(shù)，則下列結(jié)論不可能的是（ ）
A.{S}=1且{T}=0B.{S}=1且{T}=1C.{S}=2且{T}=2D.{S}=2且{T}=3
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。已知曲線C的極坐標(biāo)方程為
，過點
的直線l的參數(shù)方程為
（為參數(shù)），直線l與曲線C交于M、N兩點。
（1）寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程：
（2）若
成等比數(shù)列，求a的值。
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【題目】已知點
的坐標(biāo)分別為
，
.三角形
的兩條邊
，
所在直線的斜率之積是
.
（1）求點
的軌跡方程；
（2）設(shè)直線方程為
，直線
方程為
，直線交于
，點，
關(guān)于
軸對稱，直線
與軸相交于點
.若
的面積為
，求
的值.
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【題目】如圖，四棱錐
中，底面
是邊長為2的正方形，側(cè)面
底面，
為
上的點，且
平面
（1）求證：平面
平面
；
（2）當(dāng)三棱錐
體積最大時，求二面角
的余弦值．
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