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（1）求證：平面AEF⊥平面ACD；

（2）若，為的中點，求直線與平面所成角的正弦值．

【題目】如圖，已知雙曲線的左、右焦點分別為、，過右焦點作平行于一條漸近線的直線交雙曲線于點，若的內切圓半徑為，則雙曲線的離心率為（ ）

A.B.C.D.

A.B.C.D.

【題目】某校高三年級有男生人，編號為，，…，；女生人，編號為，，…，．為了解學生的學習狀態，按編號采用系統抽樣的方法從這名學生中抽取人進行問卷調查，第一組抽到的號碼為，現從這名學生中隨機抽取人進行座談，則這人中既有男生又有女生的概率是（ ）

A.B.C.D.

A.他們健身后，體重在區間[90kg，100kg）內的人數不變

B.他們健身后，體重在區間[100kg，110kg）內的人數減少了4人

C.他們健身后，這20位健身者體重的中位數位于[90kg，100kg）

D.他們健身后，原來體重在[110kg，120kg]內的肥胖者體重都至少減輕了10kg

【題目】已知函數.

（1）若有兩個極值點，求實數的取值范圍；

（2）已知，，是的三個零點，且.當時，求證：.

【題目】已知橢圓的左焦點為，直線與圓交于，兩點.

（1）若直線過點，且，求被橢圓所截得的弦的長度；

（2）若已知點在橢圓上，動點滿足，請判斷點與圓的位置關系，并說明理由.

【題目】如圖1，在矩形中，已知，，點，分別在邊，上，且，將梯形沿折起，使在平面上的射影恰好落在線段靠近的三等分點處，得到圖2中的立體圖形.

（1）（2）

（1）在圖2中，求證：平面；

（2）求二面角的大小.

【題目】重慶市的新高考模式為“”，其中“3”是指語文、數學、外語三門必步科目：“1”是指物理、歷史兩門科目必選且只選一門；“2”是指在政治、地理、化學、生物四科中必須任選兩門，這樣學生的選科就可以分為兩類：物理類與歷史類，比如物理類有：物理+化學+生物，物理+化學+地理，物理+化學+政治.物理+政治+地理，物理+政治+生物，物理+生物+地理.重慶某中學高一學生共1200人，其中男生650人，女生550人，為了適應新高考，該校高一的學生在3月份進行了“”的選科，選科情況部分數據如下表所示：（單位：人）

（1）請將題中表格補充完整，并判斷能否有99%把握認為“是否選擇物理類與性別有關”？

（2）已知高一9班和10班選科結果都只有四種組合：物理+化學+生物，物理+化學+地理，政治+歷史+地理，政治+歷史+生物.現用數字1，2，3，4依次代表這四種組合，兩個班的選科數據如下表所示（單位：人）.

現分別從兩個班各選一人，記他們的選科結果分別為和，令，用頻率代表概率，求隨機變量的分布列和期望.（參考數據：，，）

附：；

【題目】已知直線半徑為的圓與直線相切,圓心在軸上且在直線的上方.

（1）求圓的方程;

（2）設過點 的直線被圓截得弦長等于,求直線的方程;

（3）過點的直線與圓交于兩點（在軸上方）,問在軸正半軸上是否存在點,使得軸平分?若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由.