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【題目】已知函數.

（1）若曲線在處的切線方程為，求實數，的值；

（2）若，且在區間上恒成立，求實數的取值范圍；

（3）若，且，討論函數的單調性.

（1）應從甲、乙、丙三個興趣小組的學生中分別抽取多少人？

（2）設抽出的6人分別用、、、、、表示，現從6人中隨機抽取2人做進一步的身體檢查.

（i）試用所給字母列出所有可能的抽取結果；

（ii）設為事件“抽取的2人來自同一興趣小組”，求事件發生的概率.

某同學分析上表后得到如下結論：

①甲、乙兩班學生的平均成績相同；

②乙班優秀的人數少于甲班優秀的人數（競賽得分分為優秀）；

③甲、乙兩班成績為85分的學生人數比成績為其他值的學生人數多；

④乙班成績波動比甲班小.

其中正確結論有（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【題目】已知函數.

（1）若曲線在處的切線方程為，求實數，的值；

（2）若，且在區間上恒成立，求實數的取值范圍；

（3）若，且，討論函數的單調性.

【題目】已知橢圓：的左右頂點分別為，，點是橢圓上異于、的任意一點，設直線，的斜率分別為、，且，橢圓的焦距長為4.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過右焦點的直線交橢圓于、兩點，分別記，的面積為、，求的最大值.

（1）應從甲、乙、丙三個興趣小組的學生中分別抽取多少人？

（2）若抽出的7人中有3人睡眠不足，4人睡眠充足，現從這7人中隨機抽取3人做進一步的身體檢查.用表示抽取的3人中睡眠充足的學生人數，求隨機變量的分布列與數學期望.

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為正方形，側面為正三角形，側面底面，為的中點.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的正弦值.

【題目】近年來，移動支付已成為主要支付方式之一.為了解某校學生上個月，兩種移動支付方式的使用情況，從全校學生隨機抽取了100人，發現使用或支付方式的學生共有90人，使用支付方式的學生共有70人，，兩種支付方式都使用的有60人，則該校使用支付方式的學生人數與該校學生總數比值的估計值為______.

某同學分析上表后得到如下結論：

①甲、乙兩班學生的平均成績相同；

②乙班優秀的人數少于甲班優秀的人數（競賽得分分為優秀）；

③甲、乙兩班成績為85分的學生人數比成績為其他值的學生人數多；

④乙班成績波動比甲班小.

其中正確結論有（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【題目】已知函數．

（1）求函數的單調區間；

（2）若在上存在一點，使得成立，求的取值范圍．