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【題目】某校要在一條水泥路邊安裝路燈，其中燈桿的設計如圖所示，AB為地面，CD，CE為路燈燈桿，CD⊥AB，∠DCE=，在E處安裝路燈，且路燈的照明張角∠MEN=.已知CD=4m，CE=2m.

(1)當M，D重合時，求路燈在路面的照明寬度MN；

(2)求此路燈在路面上的照明寬度MN的最小值.

【題目】如圖，某登山隊在山腳處測得山頂的仰角為，沿傾斜角為（其中）的斜坡前進后到達處，休息后繼續行駛到達山頂．

（1）求山的高度；

（2）現山頂處有一塔．從到的登山途中，隊員在點處測得塔的視角為．若點處高度為，則為何值時，視角最大？

【題目】為美化校園，江蘇省淮陰中學將一個半圓形的邊角地改造為花園.如圖所示，O為圓心，半徑為1千米，點A、B、P都在半圓弧上，設∠NOP=∠POA=，∠AOB=，且.

（1）請用分別表示線段NA、BM的長度；

（2）若在花園內鋪設一條參觀線路，由線段NA、AB、BM三部分組成，則當取何值時，參觀線路最長？

（3）若在花園內的扇形ONP和四邊形OMBA內種滿杜鵑花，則當取何值時，杜鵑花的種植總面積最大？

【題目】如圖，已知A，B兩鎮分別位于東西湖岸MN的A處和湖中小島的B處，點C在A的正西方向1 km處，tan∠BAN＝，∠BCN＝，.現計劃鋪設一條電纜連通A，B兩鎮，有兩種鋪設方案：①沿線段AB在水下鋪設；②在湖岸MN上選一點P，先沿線段AP在地下鋪設，再沿線段PB在水下鋪設，預算地下、水下的電纜鋪設費用分別為2萬元km、4萬元km.

（1）求A，B兩鎮間的距離；

（2）應該如何鋪設，使總鋪設費用最低？

【題目】如圖，在南北方向有一條公路，一半徑為100的圓形廣場（圓心為）與此公路所在直線相切于點，點為北半圓弧（弧）上的一點，過點作直線的垂線，垂足為，計劃在內（圖中陰影部分）進行綠化，設的面積為（單位：），

（1）設，將表示為的函數；

（2）確定點的位置，使綠化面積最大，并求出最大面積．

【題目】某公園內有一塊以為圓心半徑為米的圓形區域.為豐富市民的業余文化生活，現提出如下設計方案：如圖，在圓形區域內搭建露天舞臺，舞臺為扇形區域，其中兩個端點，分別在圓周上；觀眾席為梯形內切在圓外的區域，其中，，且，在點的同側.為保證視聽效果，要求觀眾席內每一個觀眾到舞臺處的距離都不超過米.設，.問：對于任意，上述設計方案是否均能符合要求？

【題目】如圖，三個校區分別位于扇形OAB的三個頂點上，點Q是弧AB的中點，現欲在線段OQ上找一處開挖工作坑P（不與點O，Q重合），為小區鋪設三條地下電纜管線PO，PA，PB，已知OA＝2千米，∠AOB＝，記∠APQ＝θrad，地下電纜管線的總長度為y千米．

（1）將y表示成θ的函數，并寫出θ的范圍；

（2）請確定工作坑P的位置，使地下電纜管線的總長度最小．

【題目】某公園要設計如圖所示的景觀窗格（其結構可以看成矩形在四個角處對稱地截去四個全等的三角形所得，如圖二中所示多邊形），整體設計方案要求:內部井字形的兩根水平橫軸米，兩根豎軸米，記景觀窗格的外框（如圖二實線部分，軸和邊框的粗細忽略不計）總長度為米.

（1）若，且兩根橫軸之間的距離為米，求景觀窗格的外框總長度；

（2）由于預算經費限制，景觀窗格的外框總長度不超過米，當景觀窗格的面積（多邊形的面積）最大時，給出此景觀窗格的設計方案中的大小與的長度.

【題目】如圖，B,C分別是海岸線上的兩個城市，兩城市間由筆直的海濱公路相連，B，C之間的距離為100km，海島A在城市B的正東方50處．從海島A到城市C，先乘船按北偏西θ角（，其中銳角的正切值為）航行到海岸公路P處登陸，再換乘汽車到城市C．已知船速為25km/h，車速為75km/h.

（1）試建立由A經P到C所用時間與的函數解析式；

（2）試確定登陸點P的位置，使所用時間最少，并說明理由．

【題目】如圖，某城市小區有一個矩形休閑廣場，米，廣場的一角是半徑為米的扇形綠化區域，為了使小區居民能夠更好的在廣場休閑放松，現決定在廣場上安置兩排休閑椅，其中一排是穿越廣場的雙人靠背直排椅（寬度不計），點在線段上，并且與曲線相切；另一排為單人弧形椅沿曲線（寬度不計）擺放．已知雙人靠背直排椅的造價每米為元，單人弧形椅的造價每米為元，記銳角，總造價為元．

（1）試將表示為的函數，并寫出的取值范圍；

（2）如何選取點的位置，能使總造價最小．