Question

【題目】某校要在一條水泥路邊安裝路燈，其中燈桿的設計如圖所示，AB為地面，CD，CE為路燈燈桿，CD⊥AB，∠DCE=，在E處安裝路燈，且路燈的照明張角∠MEN=.已知CD=4m，CE=2m.

(1)當M，D重合時，求路燈在路面的照明寬度MN；

(2)求此路燈在路面上的照明寬度MN的最小值.

Answer 1

【答案】(1) ；(2) .

【解析】

（1）用余弦定理求出，進而求出，結合已知條件，求出，用正弦定理求出；

（2）由面積公式，余弦定理結合基本不等式，即可求出結果.

(1)當M，D重合時，

由余弦定理知，

∴

∵

∴，

∵

∴

∵

∴在ΔEMN中，由正弦定理可知，

解得；

(2)易知E到地面的距離=5m

由三角形面積公式可知，

∴，又由余弦定理可知，，

當且僅當EM=EN時，等號成立，

∴，解得

答:(1)路燈在路面的照明寬度為m；

(2)照明寬度MV的最小值為.