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【題目】己知函數.

（1）當時，求曲線在處的切線方程：

（2）當>0時，求函數的單調區間和極值；

（3）當時，不等式恒成立，求實數的取值范圍.

【題目】已知各項均為正數的數列的前項和為，滿足，，恰為等比數列的前3項.

（1）求數列，的通項公式；

（2）若，求數列的前項和.

【題目】超級病菌是一種耐藥性細菌，產生超級細菌的主要原因是用于抵抗細菌侵蝕的藥物越來越多，但是由于濫用抗生素的現象不斷的發生，很多致病菌也對相應的抗生素產生了耐藥性，更可怕的是，抗生素藥物對它起不到什么作用，病人會因為感染而引起可怕的炎癥，高燒、痙攣、昏迷直到最后死亡.某藥物研究所為篩查某種超級細菌，需要檢驗血液是否為陽性，現有n（）份血液樣本，每個樣本取到的可能性均等，有以下兩種檢驗方式：

（1）逐份檢驗，則需要檢驗n次；

（2）混合檢驗，將其中k（且）份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗，若檢驗結果為陰性，這k份的血液全為陰性，因而這k份血液樣本只要檢驗一次就夠了，如果檢驗結果為陽性，為了明確這k份血液究竟哪幾份為陽性，就要對這k份再逐份檢驗，此時這k份血液的檢驗次數總共為次，假設在接受檢驗的血液樣本中，每份樣本的檢驗結果是陽性還是陰性都是獨立的，且每份樣本是陽性結果的概率為p（）.

（1）假設有5份血液樣本，其中只有2份樣本為陽性，若采用逐份檢驗方式，求恰好經過2次檢驗就能把陽性樣本全部檢驗出來的概率；

（2）現取其中k（且）份血液樣本，記采用逐份檢驗方式，樣本需要檢驗的總次數為，采用混合檢驗方式，樣本需要檢驗的總次數為.

（i）試運用概率統計的知識，若，試求p關于k的函數關系式；

（ii）若，采用混合檢驗方式可以使得樣本需要檢驗的總次數的期望值比逐份檢驗的總次數期望值更少，求k的最大值.

參考數據：，，，，

【題目】如圖，在四棱錐中，，底面四邊形為直角梯形，，，為線段上一點.

(1)若，則在線段上是否存在點，使得平面?若存在，請確定點的位置；若不存在，請說明理由

(2)己知，若異面直線與成角，二而角的余弦值為，求的長.

【題目】已知函數.

（1）若，恒有成立，求實數的取值范圍；

（2）若函數有兩個極值點，求證：.

【題目】已知函數，其中、是非空數集，且，設，；

（1）若，，求；

（2）是否存在實數，使得，且？若存在，請求出滿足條件的實數；若不存在，請說明理由；

（3）若，且，，是單調遞增函數，求集合、；

【題目】已知函數的定義域為，其中為常數；

（1）若，且是奇函數，求的值；

（2）若，，函數的最小值是，求的最大值；

（3）若，在上存在個點，滿足，，，使，求實數的取值范圍；

【題目】某廠生產某產品的年固定成本為250萬元，每生產千件，需另投入成本（萬元），若年產量不足千件， 的圖像是如圖的拋物線，此時的解集為，且的最小值是，若年產量不小于千件， ，每千件商品售價為50萬元，通過市場分析，該廠生產的商品能全部售完；

（1）寫出年利潤（萬元）關于年產量（千件）的函數解析式；

（2）年產量為多少千件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大？

【題目】已知點M，N分別是橢圓C：（）的左頂點和上頂點，F為其右焦點，，橢圓的離心率為.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設不過原點O的直線與橢圓C相交于A，B兩點，若直線OA，AB，OB的斜率成等比數列，求面積的取值范圍.

（1）求證：BD⊥AE

（2）若點E為PC的中點，求二面角D－AE－B的大小.