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【題目】如圖，在菱形中，，是的中點，平面，且在矩形中，，.

（1）求證：；

（2）求證：平面；

（3）求二面角的大小.

【題目】一款擊鼓小游戲的規則如下：每盤游戲都需要擊鼓三次，每次擊鼓要么出現一次音樂，要么不出現音樂；每盤游戲擊鼓三次后，出現一次音樂獲得10分，出現兩次音樂獲得20分，出現三次音樂獲得100分，沒有出現音樂則扣除200分（即獲得分）.設每次擊鼓出現音樂的概率為，且各次擊鼓出現音樂相互獨立.

（1）設每盤游戲獲得的分數為，求的分布列；

（2）玩三盤游戲，至少有一盤出現音樂的概率是多少？

（3）玩過這款游戲的許多人都發現，若干盤游戲后，與最初的分數相比，分數沒有增加反而減少了.請運用概率統計的相關知識分析分數減少的原因.

【題目】已知函數．

(1)若,求函數的單調區間;

(2)若對恒成立,求的取值范圍．

【題目】各項均為非負整數的數列同時滿足下列條件：

① ；② ；③是的因數（）．

（Ⅰ）當時，寫出數列的前五項；

（Ⅱ）若數列的前三項互不相等，且時， 為常數，求的值；

（Ⅲ）求證：對任意正整數，存在正整數，使得時， 為常數．

【題目】九章算術是我國古代著名數學經典其中對勾股定理的論述比西方早一千多年，其中有這樣一個問題：“今有圓材埋在壁中，不知大小以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺問徑幾何？”其意為：今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小，用鋸去鋸該材料，鋸口深一寸，鋸道長一尺問這塊圓柱形木料的直徑是多少？長為1丈的圓柱形木材部分鑲嵌在墻體中，截面圖如圖所示陰影部分為鑲嵌在墻體內的部分已知弦尺，弓形高寸，估算該木材鑲嵌在墻中的體積約為( )(注：1丈尺寸，，)

A. 600立方寸 B. 610立方寸 C. 620立方寸 D. 633立方寸

【題目】已知集合，集合，，滿足.

①每個集合都恰有5個元素

②

集合中元素的最大值與最小值之和稱為集合的特征數，記為，則 的值不可能為（ ）

A. B. C. D.

【題目】已知三棱錐的四個頂點在球的球面上，，是邊長為正三角形，分別是的中點，，則球的體積為_________________。

【題目】已知橢圓的離心率為，左頂點為A，右焦點為F，且|AF|=3．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過點F做互相垂直的兩條直線l1，l2分別交直線l：x=4于M，N兩點，直線AM，AN分別交橢圓于P，Q兩點，求證：P，F，Q三點共線．

【題目】已知圓經過兩點，且圓心在直線上.

（Ⅰ）求圓的標準方程；

（Ⅱ）設直線經過點，且與圓相交所得弦長為，求直線的方程.

【題目】由于受到網絡電商的沖擊，某品牌的洗衣機在線下的銷售受到影響，承受了一定的經濟損失，現將地區200家實體店該品牌洗衣機的月經濟損失統計如圖所示.

（1）求的值；

（2）求地區200家實體店該品牌洗衣機的月經濟損失的眾數以及中位數；

（3）不經過計算，直接給出地區200家實體店經濟損失的平均數與6000的大小關系.