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【題目】已知平面向量滿足，則以下說法正確的有（ ）個.

①；

②對于平面內任一向量，有且只有一對實數，使；

③若，且，則的范圍為；

④設，且在處取得最小值，當時，則；

A.1B.2C.3D.4

【題目】已知函數.

（1）當時,求的單調遞增區間；

（2）證明：當時，有兩個零點；

（3）若，函數在處取得最小值，證明：.

（1）其中每月完成合格產品的件數不少于3200件的員工被評為“生產能手”.由以上統計數據填寫下面列聯表，并判斷是否有95%的把握認為“生產能手”與性別有關？

（2）為提高員工勞動的積極性，工廠實行累進計件工資制：規定每月完成合格產品的件數在定額2600件以內的，計件單價為1元；超出件的部分，累進計件單價為1.2元；超出件的部分，累進計件單價為1.3元；超出400件以上的部分，累進計件單價為1.4元.將這4段中各段的頻率視為相應的概率，在該廠男員工中選取1人，女員工中隨機選取2人進行工資調查，設實得計件工資（實得計件工資=定額計件工資+超定額計件工資）不少于3100元的人數為，求的分布列和數學期望.

附：，

.

【題目】在四棱錐中，底面為平行四邊形， ， ， ， .

（Ⅰ）證明： 平面；

（Ⅱ）求點到平面的距離．

（1）根據上表數據，能否有的把握認為，收看開幕式與性別有關？

（2）現從參與問卷調查且收看了開幕式的學生中，采用按性別分層抽樣的方法選取8人，參加2022年北京冬奧會志愿者宣傳活動，若從這8人中隨機選取2人到較廣播站開展冬奧會及冰雪項目宣傳介紹，求恰好選到一名男生一名女生的概率.

附：，其中.

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為，其中為參數，.在以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，點的極坐標為，直線的極坐標方程為.

(1)求直線的直角坐標方程與曲線的普通方程；

(2)若是曲線上的動點，為線段的中點.求點到直線的距離的最大值.

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線C：的焦點為F，過F的直線交拋物線C于A，B兩點．

（1）求線段AF的中點M的軌跡方程；

（2）已知△AOB的面積是△BOF面積的3倍，求直線的方程．

【題目】已知是給定的平面，設不在內的任意兩點M，N所在的直線為l，則下列命題正確的是（ ）

A.在內存在直線與直線l異面

B.在內存在直線與直線l相交

C.在內存在直線與直線l平行

D.存在過直線l的平面與平行

【題目】A4紙是生活中最常用的紙規格．A系列的紙張規格特色在于：①A0、A1、A2…、A5，所有尺寸的紙張長寬比都相同．②在A系列紙中，前一個序號的紙張以兩條長邊中點連線為折線對折裁剪分開后，可以得到兩張后面序號大小的紙，比如1張A0紙對裁后可以得到2張A1紙，1張A1紙對裁可以得到2張A2紙，依此類推．這是因為A系列紙張的長寬比為：1這一特殊比例，所以具備這種特性．已知A0紙規格為84.1厘米×118.9厘米.118.9÷84.1≈1.41≈，那么A4紙的長度為（　　）

A.厘米B.厘米C.厘米D.厘米

(1)經過點A(－1，－3)，且斜率等于直線3x＋8y－1＝0斜率的2倍；

(2)過點M(0,4)，且與兩坐標軸圍成三角形的周長為12.