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A. 288種 B. 144種 C. 720種 D. 360種

【題目】已知數列{an}滿足：a1＝，an＋1＝（n∈N*）．（其中e為自然對數的底數，e＝2.71828…）

（1）證明：an＋1>an（n∈N*）；

（2）設bn＝1－an，是否存在實數M>0，使得b1＋b2＋…＋bn≤M對任意n∈N*成立？若存在，求出M的一個值；若不存在，請說明理由．

（1）求證：平面ABE⊥平面GHF；

（2）求直線GH與平面PBC所成的角θ的正弦值．

【題目】已知函數為自然對數的底數）．

（1）求函數的值域；

（2）若不等式對任意恒成立，求實數的取值范圍；

（3）證明：．

【題目】已知數列滿足，a1＝1，a2＝，且[3＋（－1）n]an＋2－2an＋2[（－1）n－1]＝0，n∈N*，記T2n為數列{an}的前2n項和，數列{bn}是首項和公比都是2的等比數列，則使不等式·<1成立的最小整數n為（ ）

A.7B.6C.5D.4

A.B.C.D.

【題目】已知為坐標原點,點在圓:上.

（1）求實數的值；

（2）求過圓心且與直線平行的直線的方程；

（3）過點作互相垂直的直線,,與圓交于兩點,與圓交于兩點,求的最大值．

【題目】為了解數學課外興趣小組的學習情況,從某次測試的成績中隨機抽取名學生的成績進行分析,得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）根據頻率分布直方圖估計本次測試成績的眾數;

（2）從成績不低于分的兩組學生中任選人,求選出的兩人來自同一組的概率.

【題目】瑞士著名數學家歐拉在研究幾何時曾定義歐拉三角形，的三個歐拉點（頂點與垂心連線的中點）構成的三角形稱為的歐拉三角形.如圖，是的歐拉三角形（H為的垂心）.已知，，，若在內部隨機選取一點，則此點取自陰影部分的概率為________.

【題目】某大型工廠有6臺大型機器，在1個月中，1臺機器至多出現1次故障，且每臺機器是否出現故障是相互獨立的，出現故障時需1名工人進行維修，每臺機器出現故障的概率為.已知1名工人每月只有維修2臺機器的能力（若有2臺機器同時出現故障，工廠只有1名維修工人，則該工人只能逐臺維修，對工廠的正常運行沒有任何影響），每臺機器不出現故障或出現故障時能及時得到維修，就能使該廠獲得10萬元的利潤，否則將虧損2萬元.該工廠每月需支付給每名維修工人1萬元的工資.

（1）若每臺機器在當月不出現故障或出現故障時，有工人進行維修（例如：3臺大型機器出現故障，則至少需要2名維修工人），則稱工廠能正常運行.若該廠只有1名維修工人，求工廠每月能正常運行的概率；

（2）已知該廠現有2名維修工人.

（ⅰ）記該廠每月獲利為萬元，求的分布列與數學期望；

（ⅱ）以工廠每月獲利的數學期望為決策依據，試問該廠是否應再招聘1名維修工人？