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【題目】如圖，圓柱體木材的橫截面半徑為，從該木材中截取一段圓柱體，再加工制作成直四棱柱，該四棱柱的上、下底面均為等腰梯形，分別內接于圓柱的上、下底面，下底面圓的圓心在梯形內部，，，，設.

（1）求梯形的面積；

（2）當取何值時，直四棱柱的體積最大？并求出最大值（注：木材的長度足夠長）

【題目】已知函數，其中．

（Ⅰ）當時，求函數在點處的切線方程；

（Ⅱ）設函數的導函數是，若不等式對于任意的實數恒成立，求實數的取值范圍；

（Ⅲ）設函數，是函數的導函數，若函數存在兩個極值點，，且，求實數的取值范圍．

【題目】已知橢圓 的左焦點為F，上頂點為A，直線AF與直線 垂直，垂足為B，且點A是線段BF的中點.

（I）求橢圓C的方程；

（II）若M，N分別為橢圓C的左，右頂點，P是橢圓C上位于第一象限的一點，直線MP與直線 交于點Q，且,求點P的坐標.

【題目】已知函數（）的圖象為曲線．

（Ⅰ）求曲線上任意一點處的切線的斜率的取值范圍；

（Ⅱ）若曲線上存在兩點處的切線互相垂直，求其中一條切線與曲線的切點的橫坐標的取值范圍；

（Ⅲ）試問：是否存在一條直線與曲線C同時切于兩個不同點？如果存在，求出符合條件的所有直線方程；若不存在，說明理由．

【題目】設各項均為正數的數列的前項和為，已知，且對一切都成立.

(1)當時.

①求數列的通項公式；

②若，求數列的前項的和；

(2)是否存在實數，使數列是等差數列.如果存在，求出的值；若不存在，說明理由.

【題目】某校要在一條水泥路邊安裝路燈，其中燈桿的設計如圖所示，AB為地面，CD，CE為路燈燈桿，CD⊥AB，∠DCE=，在E處安裝路燈，且路燈的照明張角∠MEN=.已知CD=4m，CE=2m.

(1)當M，D重合時，求路燈在路面的照明寬度MN；

(2)求此路燈在路面上的照明寬度MN的最小值.

【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓C:(>>0)的右焦點為F(1，0)，且過點(1，)，過點F且不與軸重合的直線與橢圓C交于A，B兩點，點P在橢圓上，且滿足.

(1)求橢圓C的標準方程；

(2)若，求直線AB的方程.

【題目】在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，cosB＝．

（Ⅰ）若c＝2a，求的值；

（Ⅱ）若C－B＝，求sinA的值．

（1）求證：AC1∥平面PBD；

（2）求證：BD⊥A1P．

【題目】已知函數，.

（1）求的單調區間和極值；

（2）若對于任意的，總存在，使得成立，求正實數的取值范圍.