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【題目】如圖，三棱柱中，，，平面.

（1）求證：；

（2）若，直線與平面所成的角為，求二面角的余弦值.

【題目】已知點，分別在軸，軸上運動，，點在線段上，且.

（1）求點的軌跡的方程；

（2）直線與交于，兩點，，若直線，的斜率之和為2，直線是否恒過定點？若是，求出定點的坐標；若不是，請說明理由.

（1）把成績在80分以上（含80分）的同學稱為“安全通”.根據以上數據，完成以下列聯表，并判斷是否有95%的把握認為是否是“安全通”與性別有關

（2）以樣本的頻率估計總體的概率，現從該校隨機抽取2男2女，設其中“安全通”的人數為，求的分布列與數學期望.

附：參考公式，其中.

參考數據：

【題目】鳳梨穗龍眼原產廈門，是廈門市的名果，栽培歷史已有100多年.龍眼干的級別按直徑的大小分為四個等級（如下表）.

某商家為了解某農場一批龍眼干的質量情況，隨機抽取了100個龍眼干作為樣本（直徑分布在區間），統計得到這些龍眼干的直徑的頻數分布表如下：

用分層抽樣的方法從樣本的一級品和特級品中抽取6個，其中一級品有2個.

（1）求、的值，并估計這批龍眼干中特級品的比例；

（2）已知樣本中的100個龍眼干約500克，該農場有500千克龍眼干待出售，商家提出兩種收購方案：

方案：以60元/千克收購；

方案：以級別分裝收購，每袋100個，特級品40元/袋、一級品30元/袋、二級品20元/袋、三級品10元/袋.

用樣本的頻率分布估計總體分布，哪個方案農場的收益更高？并說明理由.

【題目】如圖，四邊形是邊長為2的菱形，，，都垂直于平面，且.

（1）證明：平面；

（2）若，求三棱錐的體積.

【題目】《周髀算經》中給出了勾股定理的絕妙證明.如圖是趙爽弦圖及注文.弦圖是一個以勾股形之弦為邊的正方形，其面積稱為弦實.圖中包含四個全等的勾股形及一個小正方形，分別涂成朱色及黃色，其面積稱為朱實、黃實.由2×勾×股+（股－勾）2=4×朱實+黃實=弦實，化簡得勾2+股2=弦2.若圖中勾股形的勾股比為，向弦圖內隨機拋擲100顆圖釘（大小忽略不計），則落在黃色圖形內的圖釘顆數大約為（ ）（參考數據：，）

A.2B.4C.6D.8

【題目】設min{m，n}表示m，n二者中較小的一個，已知函數f(x)＝x2＋8x＋14，g(x)＝(x>0)，若x1∈[－5，a](a≥－4)，x2∈(0，＋∞)，使得f(x1)＝g(x2)成立，則a的最大值為

A.－4B.－3C.－2D.0

（1）求數列{an}的通項公式；

（2）在1，2，…，100中任取三個不同的整數，求它們可以是一個三角形的三條邊長的概率.

附：1+22+32+…+n2；1+23+33+…+n3

（1）當a＝0時，

（i）求f（x）的極值點；

（ⅱ）若存在x0既是f（x）的極值點，也是f（x）的不動點，求b的值；

（2）是否存在a，b，使得f（x）有兩個極值點，且這兩個極值點均為f（x）的不動點？說明理由.

【題目】已知橢圓C：1（a＞b＞0），A（﹣a，0），B（0，﹣b），P為C上位于第一象限的動點，PA交y軸于點E，PB交x軸于點F.

（1）探究四邊形AEFB的面積是否為定值，說明理由；

（2）當△PEF的面積達到最大值時，求點P的坐標.