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【題目】如圖，在四棱錐 中，平面，底面為菱形，且，為的中點.

（1）證明：平面；

（2）若，，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

【題目】已知函數．

（1）討論函數的單調性；

（2）對任意的，恒成立，請求出的取值范圍．

【題目】如圖，為矩形，且平面平面，，，，，點是線段上的一點，且．

（1）證明：；

（2）求二面角的余弦值．

【題目】某花圃為提高某品種花苗質量，開展技術創新活動，在實驗地分別用甲、乙方法培育該品種花苗.為觀測其生長情況，分別在實驗地隨機抽取各50株，對每株進行綜合評分，將每株所得的綜合評分制成如圖所示的頻率分布直方圖，記綜合評分為80分及以上的花苗為優質花苗.

（1）用樣本估計總體，以頻率作為概率，若在兩塊實驗地隨機抽取3株花苗，求所抽取的花苗中優質花苗數的分布列和數學期望；

（2）填寫下面的列聯表，并判斷是否有99%的把握認為優質花苗與培育方法有關.

附：下面的臨界值表僅供參考.

（參考公式：，其中）

【題目】已知定點，，直線、相交于點，且它們的斜率之積為，記動點的軌跡為曲線。

（1）求曲線的方程；

（2）過點的直線與曲線交于、兩點，是否存在定點，使得直線與斜率之積為定值，若存在，求出坐標；若不存在，請說明理由。

【題目】關于圓周率，數學發展史上出現過許多有創意的求法，如著名的普豐實驗和查理斯實驗．受其啟發，我們也可以通過設計下面的實驗來估計的值：先請120名同學每人隨機寫下一個x，y都小于1的正實數對，再統計其中x，y能與1構成鈍角三角形三邊的數對的個數m，最后根據統計個數m估計的值．如果統計結果是，那么可以估計的值為（ ）

A.B.C.D.

【題目】已知函數，其中為常數，且.

（1）若是奇函數，求的取值集合；

（2）當時，設的反函數，且的圖象與的圖象關于對稱，求的取值集合；

（3）對于問題（1）（2）中的、，當時，不等式恒成立，求的取值范圍.

【題目】如圖放置的邊長為1的正方形 沿 軸滾動（向右為順時針，向左為逆時針）．設頂點 的軌跡方程是，則關于的最小正周期及在其兩個相鄰零點間的圖像與x軸所圍區域的面積S的正確結論是（ ）

A. B.

C. D.

【題目】對于函數、、，如果存在實數使得，那么稱為、的生成函數．

(1) 下面給出兩組函數， 是否分別為、的生成函數？并說明理由；

第一組： ， ，

第二組： ， ， ；

(2) 設， ， ，生成函數．若不等式在上有解，求實數的取值范圍；

(3) 設， ，取，生成函數圖像的最低點坐標為．若對于任意正實數，且，試問是否存在最大的常數，使恒成立？如果存在，求出這個的值；如果不存在，請說明理由．

【題目】已知函數.

（1）討論的單調性；

（2）若函數在有兩個零點，求m的取值范圍.