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【題目】已知，函數有兩個不同的極值點，．

（1）求的取值范圍；

（2）證明：．

【題目】已知點在橢圓上，過點作軸于點

（1）求線段的中點的軌跡的方程

（2）設、兩點在（1）中軌跡上，點，兩直線與的斜率之積為，且（1）中軌跡上存在點滿足，當面積最小時，求直線的方程．

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是矩形，是的中點，與交于點，平面，，，．

（1）求證；平面平面

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為為參數且，，，曲線的參數方程為為參數），以為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）求的普通方程及的直角坐標方程；

（2）若曲線與曲線分別交于點，，求的最大值．

【題目】已知直線與橢圓切于點，與圓交于點，圓在點處的切線交于點，為坐標原點，則的面積的最大值為（ ）

A.B.2C.D.1

A.36B.72C.108D.144

【題目】中國國際智能產業博覽會（智博會）每年在重慶市舉辦一屆，每年參加服務的志愿者分“嘉賓”、“法醫”等若干小組，年底，來自重慶大學、西南大學、重慶醫科大學、西南政法大學的500名學生在重慶科技館多功能廳參加了“志愿者培訓”，如圖是四所大學參加培訓人數的不完整條形統計圖，現用分層抽樣的方法從中抽出20人作為2019年中國國際智博會服務的志愿者．

（1）分別求出從重慶大學、西南大學、重慶醫科大學、西南政法大學抽出的志愿者人數；

（2）若“嘉賓”小組的2名志愿者只能從重慶醫科大學或西南政法大學抽出，求這2人分別來自不同大學的概率（結果用分數表示）．

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為為參數且，，，曲線的參數方程為為參數），以為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）求的普通方程及的直角坐標方程；

（2）若曲線與曲線分別交于點，，求的最大值．

【題目】已知函數.

（1）當時，求不等式的解集；

（2）若的圖像與軸圍成直角三角形,求的值.

【題目】在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，點的極坐標為.

（1）求的直角坐標方程和的直角坐標；

（2）設與交于，兩點，線段的中點為，求.