Question

如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量均為m=0.2kg的小球用長(zhǎng)L=0.22m的細(xì)繩連接，放在光滑水平地面上．初始時(shí)刻，細(xì)繩處于拉直狀態(tài)．在繩的中點(diǎn)施加一個(gè)大小F=2.2N，方向垂直于繩沿水平向左的恒力，在F作用下兩小球開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，以后兩小球經(jīng)過(guò)若干次碰撞，由于兩小球之間有粘性，每一次碰撞后，小球垂直于F方向的速度將減小0.55m/s，當(dāng)力F作用了2s時(shí)，兩小球發(fā)生了最后一次碰撞，且不再分離．g取10m/s．求：
（1）最后一次碰撞后，小球的加速度；
（2）最后一次碰撞結(jié)束時(shí)，小球的速度；
（3）整個(gè)碰撞過(guò)程中，系統(tǒng)損失的機(jī)械能；
（4）兩小球相碰的總次數(shù)．

Answer 1

分析：（1）將兩個(gè)小球看成整體，根據(jù)牛頓第二定律求加速度a．
（2）最后一次碰撞結(jié)束時(shí)，兩小球粘合成一個(gè)整體，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解最后一次碰撞結(jié)束時(shí)小球的速度；
（3）整個(gè)碰撞過(guò)程中，F(xiàn)做功為F（

L

2

+

1

2

at2），轉(zhuǎn)化為兩小球的動(dòng)能和內(nèi)能，根據(jù)功能關(guān)系列式求解；
（4）根據(jù)功能關(guān)系求第一次碰撞前，兩球在水平、豎直兩個(gè)方向的分速度v_x和v_y．根據(jù)條件：每一次碰撞后，小球垂直于F方向的速度將減小0.55m/s，即可求出碰撞的次數(shù)．

解答：解：（1）最后一次碰撞結(jié)束時(shí)，兩小球粘合成一個(gè)整體，根據(jù)牛頓第二定律得：F=2ma，則得a=5.5m/s．
（2）最后一次碰撞結(jié)束時(shí)，小球的速度為v=at=11m/s；
（3）整個(gè)碰撞過(guò)程中，系統(tǒng)損失的機(jī)械能為
△E=F（

L

2

+

1

2

at2）-

1

2

×2mv²
代入解得，△E=0.242J
（4）設(shè)第一次碰撞前，兩球在水平、豎直兩個(gè)方向的分速度分別為v_x和v_y．則根據(jù)功能關(guān)系得
   F（

L

2

+S）=

1

2

×2m(

v

2 x

+

v

2 y

)，
又由整體水平方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，則有S=

v 2 x

2a

解得，v_y=1.1m/s
由題意，每一次碰撞后，小球垂直于F方向的速度將減小0.55m/s，則得：
兩小球相碰的總次數(shù)n=

vy

0.55

=2次
答：（1）最后一次碰撞后，小球的加速度為5.5m/s²；
（2）最后一次碰撞結(jié)束時(shí)，小球的速度為11m/s；
（3）整個(gè)碰撞過(guò)程中，系統(tǒng)損失的機(jī)械能為0.242J；
（4）兩小球相碰的總次數(shù)為2次．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵采用整體法求水平方向的加速度，運(yùn)用功能關(guān)系和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求碰前兩個(gè)球的分速度．