Question

赤道上某天文觀察者，在日落4小時(shí)觀察星座時(shí)，發(fā)現(xiàn)正上空有一顆地球衛(wèi)星，對(duì)于該衛(wèi)星的下列說(shuō)法正確的是（地球的半徑為6400km，地球表面重力加速度g=9.8m/s²）（　　）

A．該衛(wèi)星的速度ν≤3.95m/s

B．該衛(wèi)星的加速度a≤2.45m/s²

C．該衛(wèi)星的周期可能小于3小時(shí)

D．該衛(wèi)星離地面高度h＜6400km

Answer 1

分析：“人們夜晚仰望天空，有時(shí)能看到閃爍的人造地球衛(wèi)星”，4小時(shí)后，太陽(yáng)光剛好可以照到衛(wèi)星，求出在4小時(shí)內(nèi)，地球轉(zhuǎn)過(guò)的角度，由幾何關(guān)系可知是直角三角形，所以可以求得高度，根據(jù)軌道半徑結(jié)合萬(wàn)有引力提供向心力求解速度，加速度，周期．

解答：解：如圖所示：地球在4小時(shí)內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的角度為

360°

24

×4=60°，
由此可知是直角三角形，所以可以求得衛(wèi)星離地面臨界高度h=R．所以該衛(wèi)星離地面高度h≥R．

根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力列出等式：

GMm

r2

=m

mv2

r

=ma=m

4π2r

T2

A、v=

GM r

由于近地面的衛(wèi)星線速度大小是7.9km/s，
所以該衛(wèi)星的速度ν≤5.58m/s，故A錯(cuò)誤
B、a=

GM

r2

，
根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力得GM=gR²，
所以該衛(wèi)星的加速度a≤

g

4

=2.45m/s²．故B正確
C、已知地球的同步衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的軌道半徑約為地球半徑的6.6倍，
根據(jù)開(kāi)普勒第三定律得：

(6.6R)3

(24h)2

=

(2R)3

T2

解得T=4h，所以該衛(wèi)星的周期大于等于4小時(shí)，故C錯(cuò)誤
D、該衛(wèi)星離地面高度h≥6400km．故D錯(cuò)誤
故選B．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查光的直線傳播的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是求出地球在4小時(shí)內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的角度，然后利用幾何知識(shí)解答，另外解答此題還要求學(xué)生應(yīng)具備一定的空間想象能力．掌握萬(wàn)有引力提供向心力列出等式應(yīng)用．