Question

輕繩一端掛一質量為M的物體，另一端系在質量為m的圓環上，圓環套在豎直固定的細桿上，定滑輪與細桿相距0.3m，如圖B-7所示.將環拉至與定滑輪在同一水平高度上，再將環由靜止釋放，圓環沿桿向下滑動的最大位移為0.4m.若不計一切摩擦阻力，g取10m/s².求：
（1）物體與圓環的質量之比；
（2）圓環下落0.3m時的速度大小.

Answer 1

（1）當m向下滑動的最大位移為0.4m時，M上升（0.5-0.3）m.對M、m組成的系統，根據機械能守恒定律有mg×0.4=Mg（0.5-0.3），得M∶m=2∶1.
（2）當m下落0.3m時，M上升（0.3-0.3）m，設此時m的速度為v，則此時M的速度為vcos45°.再根據機械能守恒定律有
mg×0.3-Mg×0.3×（-1）=0.5mv²+0.5M（vcos45°）²
解得v==0.72m/s.
【試題分析】