Question

【題目】如圖所示裝置中，區域I中有豎直向上的勻強電場，電場強度為E，區域Ⅱ內有垂直紙面向外的水平勻強磁場，磁感應強度為B，區域Ⅲ中有垂直紙面向里的水平勻強磁場，磁感應強度為2B．一質量為m、帶電荷量為q的帶負電粒子從左邊界O點正上方的M點以速度水平射入電場，經水平分界線OP上的A點與OP成角射入Ⅱ區域的磁場，并垂直豎直邊界CD進入Ⅲ區域的勻強磁場中。（粒子重力不計）求：

(1)粒子在Ⅱ區域勻強磁場中運動的軌道半徑；

(2)O、A間的距離；

(3)粒子從M點出發到第二次通過CD邊界所經歷的時間。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】(1)粒子在勻強電場中做類平拋運動，設粒子過A點時速度為v，由類平拋規律知

.

粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，由牛頓第二定律得：

所以，

（2）設粒子在電場中運動時間為t1，加速度為a，則有qE=ma

v0tan60°=at1，

即

O、A兩點間的距離為：L=v0t1=

（3）設粒子在Ⅱ區域磁場中運動時間為t2，粒子運動為：

則由幾何關系知：

設粒子在Ⅲ區域磁場中運行時間為t3，同理：

則：

粒子從M點出發到第二次通過CD邊界所用時間為：

t=t1+ t2+ t3=