Question

如圖所示，左側裝置內存在著勻強磁場和方向豎直向下的勻強電場，裝置上下兩極板問電勢差為U,間距為L;右側為“臺形”勻強磁場區域ACDH，其中，AH//CD， =4L。一束電荷量大小為q、質量不等的帶電粒子(不計重力、可視為質點)，從狹縫S₁射入左側裝置中恰能沿水平直線運動并從狹縫S₂射出，接著粒子垂直于AH、由AH的中點M射入“臺形”區域，最后全部從邊界AC射出。若兩個區域的磁場方向均水平(垂直于紙面向里)、磁感應強度大小均為B，“臺形”寬度=L，忽略電場、磁場的邊緣效應及粒子間的相互作用。

(1)判定這束粒子所帶電荷的種類，并求出粒子速度的大小;
(2)求出這束粒子可能的質量最小值和最大值;
(3)求出(2)問中偏轉角度最大的粒子在“臺形”區域中運動的時間。

Answer 1

（1）（2），（3）

試題分析：（1）由于粒子在“臺形”磁場中從邊界AC射出，可知粒子帶正電
由于粒子在左側正交電磁場中沿直線通過，且洛倫茲力不做功，故粒子速率不變
故有：，而，所以
（2）在臺形區域內，粒子勻速圓周運動，根據牛頓第二定律，有
由上式知：當粒子質量最小時，R最小，粒子運動軌跡恰好與AC相切，如圖，

當粒子質量有最大值時，R最大，粒子運動軌跡恰好過C點，如圖

根據幾何關系有，所以
因為，所以是等邊三角形，
解得：，
（3）粒子運動周期
粒子沿質量最小時的軌跡運動時對應圓心角最大，有
解得