Question

（2012?湖南模擬）我國未來將建立月球基地，并在繞月軌道上建造空間站．如圖所示，關閉動力的航天飛機在月球引力作用下向月球靠近，并將與空間站在B處對接，巳知空間站繞月軌道半徑為r，周期為T，萬有引力常量為G，下列說法中正確的是（　�。�

A．航天飛機在B處由橢圓軌道可直接進入空間站軌道

B．航天飛機經過B處時的加速度與空間站經過B處時的加速度相等

C．根據題中條件可以算出月球的密度

D．根據題中條件可以算出空間站受到月球的萬有引力

Answer 1

分析：關閉動力的航天飛機在月球引力作用下向月球靠近的過程中，引力做正功，動能增加．在B點需減速，使得萬有引力等于向心力，進入圓軌道．根據萬有引力提供向心力，通過周期和軌道半徑可以求出月球的質量．

解答：解：A、航天飛機在B處速度較大，要進入圓軌道，需減速，使得萬有引力等于向心力，從而進入圓軌道．故A錯誤．
B、根據牛頓第二定律知，a=

G Mm r2

m

=

GM

r2

，航天飛機和空間站在B點時的軌道半徑相等，則加速度大小相等．故B正確．
C、根據萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=mr

4π2

T2

，解得月球的質量M=

4π2r3

GT2

，由于月球的半徑未知，無法求出月球的體積，則無法求出密度．故C錯誤．
D、由于空間站的質量未知，無法求出空間站受到月球的引力．故D錯誤．
故選B．

點評：解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力這一理論，并能靈活運用，知道當飛船的萬有引力不夠提供向心力時，飛船將做離心運動．