Question

【題目】如圖所示，兩塊半徑均為R的半圓形玻璃磚平行正對放置，兩圓心的連線OO′水平。一束單色光從左側A點平行于OO′入射，A到OO'連線的距離為．光從左側玻璃磚的BC邊射出后又從B'C'邊的E點射入右側的玻璃磚（E點未畫出），且恰好不能從右側玻璃磚半圓面射出（不考慮光在各個界面的反射）。已知玻璃折射率n= ．求：

（i）光線從BC界面射出時的折射角；

（ⅱ）入射點E點到圓心O'的距離。

Answer 1

【答案】(ⅰ)60° (ⅱ)

【解析】試題分析：結合題目的要求作出光路圖，由折射定律求出光在BC界面上的折射角；根據幾何關系求確定光射到弧面上的位置，最后由折射定律，根據幾何知識求出O′E的位置。

（ⅰ）作出光路圖如圖：

A到 OO′連線的距離為：

由幾何知識得：sinα=

可得入射角： i1=α=60°，

由 解得：r1=30°

由幾何知識得：i2=30°

根據折射定律：

解得： r2=60°

（ⅱ）從 E點入射的光線，入射角 i3=r2=60°

根據折射定律：

解得： r3=30°

光線在 F處發生全反射，則

在△O′EF中，由正弦定理得：

解得：