Question

如圖所示，半徑為r、電阻不計(jì)的兩個(gè)半圓形光滑導(dǎo)軌并列豎直放置，在軌道左上方端點(diǎn)M、N間接有阻值為R的小燈泡，整個(gè)軌道處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，兩導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，現(xiàn)有一質(zhì)量為m，電阻也是R的金屬棒ab從M、N處由靜止釋放，經(jīng)一定時(shí)間到達(dá)導(dǎo)軌最低點(diǎn)0、0ˊ，此時(shí)速度為υ．
（1）指出金屬棒ab從M、N到0、0ˊ的過程中，通過小燈泡的電流方向和金屬棒ab的速度大小變化情況；
（2）求金屬棒ab到達(dá)0、0ˊ時(shí)，整個(gè)電路的瞬時(shí)電功率；
（3）求金屬棒ab從M、N到0、0ˊ的過程中，小燈泡上產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)右手定則可判電流方向，再根據(jù)左手定則判斷安培力的方向，對(duì)棒受力分析，根據(jù)力與運(yùn)動(dòng)關(guān)系判斷金屬棒ab的速度大小變化情況；
（2）根據(jù)公式E═BLυ計(jì)算出電動(dòng)勢(shì)，再根據(jù)閉合電路歐姆定律計(jì)算出電流，根據(jù)P=EI就可計(jì)算整個(gè)電路的瞬時(shí)電功率；
（3）根據(jù)能量守恒計(jì)算：金屬棒減少的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)換為電路的電能和金屬棒的動(dòng)能．

解答：解：（1）由右手定則可判：電流方向由N到M，
ab棒由靜止開始作圓周運(yùn)動(dòng)，速度先增大，當(dāng)安培力和重力的合力方向指向圓心時(shí)速度達(dá)到最大，之后開始做減速運(yùn)動(dòng)，故ab棒的速度先變大后變小．
（2）在最低點(diǎn)ab棒切割磁力線產(chǎn)生的：E=BLυ      ①
由閉合電路歐姆定律得：I=

E

2R

     ②
瞬時(shí)功率：P=EI         ③
①②③聯(lián)立得：P=

B2L2v2

2R

（3）在ab棒下滑的過程中設(shè)小燈泡上產(chǎn)生的熱量為Q，則整個(gè)電路上產(chǎn)生的熱量為2Q，
由能量守恒定律得：mgr=

1

2

mv2+2Q                                               
解得：Q=

m(2gr-v2)

4

                
（1）通過小燈泡的電流方向由N到M，ab棒的速度先變大后變小．
（2）整個(gè)電路的瞬時(shí)電功率為

B2L2v2

2R

；
（3）小燈泡上產(chǎn)生的熱量Q=

m(2gr-v2)

4

．

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于導(dǎo)體棒切割磁感線問題，要熟練掌握電動(dòng)勢(shì)公式E=BLυ，會(huì)靈活運(yùn)用閉合電路歐姆定律．解決能量問題常用能量守恒定律解決．