Question

鐵路轉彎處的彎道半徑r是根據地形來決定的，彎道處要求外軌比內 軌高，其內、外軌高度差為h的設計不僅與軌道半徑有關，還取決與火車在彎道上行駛的速度，表一是鐵路設計人員技術手冊中彎道半徑r與對應的軌道高度差h：

（1）根據表一中的數據，計算出每個彎道的軌道半徑的倒數，填入表二中，并根據表中的數據在給定的h—1/r坐標（圖4-4-10）中做出試導出h—1/r圖象，根據圖象可得出h與r關系是：           ．

（2）鐵路建成以后，火車在通過彎道時，為保證安全，要求內、外軌對車輪均不產生側向力，又已知我國鐵路內、外軌的間距設計值為L=1435mm，結合表中數據計算出我國火車的轉彎速率v=       ．（以kn/h為單位，結果取整數，當路軌傾角很小時有:sinθ≈tanθ）．
（3）隨著人民生活節奏的加快，對交通運輸的快捷提出了跟高的要求，為了提高運輸能力，國家對鐵路不斷進行提速，這就要求鐵路轉彎速率也需要提高，請你根據上述計算和表格分析提出應采取怎樣的有效措施？至少提出兩點：
①                                           ．
②                                           ．

Answer 1

（1）每個彎道的軌道半徑的倒數，如小表：

根據表二的數據做出的1/r—h圖像如圖1所示，從圖像中可以看出，做出的圖像是一條直線，說明內、外軌道高度差h 與軌道半徑的倒數1/r成正比，即內、外軌道高度差h 與軌道半徑r成反比，設其比例系數為k，則有： 
        （1）
根據表中的數據，可得：k=33．即 （填表、作圖、得出表達式各2分

解析（1）計算倒數體表即可。根據表二的數據做出的1/r—h圖像如圖1所示，從圖像中可以看出，做出的圖像是一條直線，說明內、外軌道高度差h 與軌道半徑的倒數1/r成正比，即內、外軌道高度差h 與軌道半徑r成反比，設其比例系數為k，則有： 
  根據表中的數據，可得：k=33．即 
（2）根據三角形角關系可得，對火車的受力分析可得，因為很小，所以sinθ≈tanθ，故，所以向心力，又因為，所以,又因為，所以帶入可得.
(3)由上表達式可得，提高速度可采用適當增加內外軌的高度差，或者適當增加軌道半徑，