Question

鐵路轉彎處的彎道半徑r是根據地形決定的．彎道處要求外軌比內軌高，其內外軌高度差h的設計不僅與r有關，還取決于火車在彎道上的行駛速率．下圖表格中是鐵路設計人員技術手冊中彎道半徑r及與之對應的軌道的高度差h．

彎道半徑r/m	660	330	220	165	132	110
內外軌高度差h/mm	50	100	150	200	250	300

（1）根據表中數據，試導出h和r關系的表達式，并求出當r=440m時，h的設計值；

（2）鐵路建成后，火車通過彎道時，為保證絕對安全，要求內外軌道均不向車輪施加側向壓力，又已知我國鐵路內外軌的間距設計值為L=1435mm，結合表中數據，算出我國火車的轉彎速率v（以km/h為單位，結果取整數；路軌傾角很小時，正弦值按正切值處理）

（3）隨著人們生活節奏加快，對交通運輸的快捷提出了更高的要求．為了提高運輸力，國家對鐵路不斷進行提速，這就要求鐵路轉彎速率也需要提高．請根據上述計算原理和上述表格分析提速時應采取怎樣的有效措施？

 

Answer 1

（1）  75mm        （2）    54km/h（3）可采取的有效措施有：

a．適當增大內外軌的高度差h；

b．適當增大鐵路彎道的軌道半徑r．

解析:

（1）分析表中數據可得，每組的h與r之乘積均等于常數

C=660m×50×10^－3m=33m2

因此    h·r=33（或h=33）①                 （2分）

    當r=440m時，有：

    h=m=0.075m=75mm                    （2分）

  （2）轉彎中，當內外軌對車輪沒有側向壓力時，火車的受力如圖所示．由牛頓第二定律得：

  ②              （2分）

因為θ很小，有：③（2分）

由②，③可得： ④（2分）

代入數據得：v=15m/s=54km/h（2分）

   （3）由④式可知，可采取的有效措施有：

a．適當增大內外軌的高度差h；（2分）

b．適當增大鐵路彎道的軌道半徑r．（2分）