Question

2011年4月10日我國成功發射了北斗導航系統的第8顆衛鵝，該衛星繞地球做圓周運動的半徑為r，地球表面的重力加速度為g、地球的半徑為R．剛該衛星的（　　）

• A．運行周期T=2π

  r g

• B．線速度v=

  gR2 r

• C．向心加速度a=

  gr2

  R2

• D．角速度ω=2π

  gR2 r2

Answer 1

分析：萬有引力等于向心力G

Mm

r2

=m(

2π

T

)2r=m

v2

r

=ma=mω2r，地球表面的物體受到的重力等于萬有引力G

Mm

R2

=mg，由以上二式可計算出周期T、線速度v、向心加速度a、加速度ω．

解答：解：根據萬有引力等于向心力得G

Mm

r2

=m(

2π

T

)2r=m

v2

r

=ma=mω2r
解得：T=2π

r3 GM

v=

GM r

a=

GM

r2

ω=

GM r3

又因為地球表面的物體受到的重力等于萬有引力，G

Mm

R2

=mg，得GM=R²g．代入上面的個式，化簡得
T=2π

r3 GM

=2π

r3 R2g

v=

GM r

=

R2g r

a=

GM

r2

=

R2g

r2

ω=

GM r3

=

R2g r3

由以上分析可知，ACD錯誤．B正確．
故選B．

點評：關于天體問題一定要掌握兩個關系：環繞天體繞中心天體做勻速圓周運動所需要的向心力由萬有引力提供；星球表面的物體受到的重力等于萬有引力．