Question

【題目】一光滑絕緣軌道ABD固定在豎直平面上，如圖所示，AB段水平，BD段是半徑為R的半圓弧，有一電荷量為Q的正點電荷固定在圓心O點。一質量為m，不帶電的小球1放在絕緣軌道上，在水平外力作用下從C點由靜止開始運動，到B點時撤去外力，與靜止在B處的另一質量為m，帶電荷量為+q的小球2發生正碰，碰撞過程中小球1的動量改變量大小始終為碰前球1動量的。已知CB之間的距離為2R，且碰幢過程中不交換電荷量。

(1)若水平外力為恒力，求碰幢前球1的速度大小；

(2)若水平外力為恒力，求碰幢后球2在E點對軌道的壓力；

(3)若碰幢后球2要能運動到D點，求F的最小值。

Answer 1

【答案】(1)(2)(3)；

【解析】

(1)到由動能定理得：

解得：

(2)由于球1動量的改變量為碰幢前球1動量的 ，因此球1的速度變為

由動量守恒定律得：

球2的速度為：

到，電場力不做功，由動能定理得：

解得：

由牛頓第二定律得：

解得：

根據牛頓第三定律，小球對軌道的壓力為，方向向右

(3)為使球2能過點，求的最小值，即剛好過最高點

(i )若

到達最高點時速度應為零

由動能定理得：

球2在點的速度為：

根據動量守恒定律，球1碰前的速度為：

到由動能定理得：

解得：

(ii)若

到達最高點時速度應大于等于即可

由動能定理得：

球2在點的速度為：

根據動量守恒定律，球1碰前的速度為：

到由動能定理得：

解得：