Question

【題目】磁懸浮鐵路中文拼音：cí　xuán　fú　tiě　lù，英文名：magley railway，是一種新型的交通運輸系統，它是利用電磁系統產生的吸引力或排斥力將車輛托起．使整個列車懸浮在導軌上，利用電磁力進行導向，利用直流電機將電能直接轉換成推動列車前進．它清除了輪軌之間的接觸，無摩擦阻力，線路垂直負荷小，時速高，無污染，安全，可靠，舒適．其應用仍具有廣泛前景。采用直流電機模式獲得驅動力的列車可簡化為如下情境：固定在列車下端的矩形金屬框隨車平移；軌道區域內存在垂直于金屬框平面的磁場，磁感應強度沿Ox方向按正弦規律分布，最大值為B0，其空間變化周期為2d，整個磁場以速度v1沿Ox方向向前高速勻速平移，列車以速度v2沿Ox方向勻速行駛，且vl>v2，從而產生感應電流，受到的安培力即為列車向前行駛的驅動力．設金屬框電阻為R，長PQ=L，寬NP=d，求：

(1)如圖為列車勻速行駛時的某一時刻，設為t=0時刻，MN、PQ均處于磁感應強度最大值處，此時金屬框內感應電流的大小和方向；

(2)從t=0時刻起列車勻速行駛s距離的過程中，矩形金屬線框產生的焦耳熱。

Answer 1

【答案】(1)，感應電流方向為N→M→Q→P→N；(2)

【解析】

(1)磁場沿x軸方向運動，v1＞v2，金屬框相對于磁場向x軸負方向運動，MN、PQ所在處磁感應強度方向相反，金屬框中產生的總電動勢為

感應電流為

根據右手定則，感應電流方向為N→M→Q→P→N

(2)由題意，金屬框t=0時刻所在處磁感應強度最大．則設經過時間為t，金屬框MN、PQ所在處磁感應強度大小均為B，則有

，

又

得

電流的瞬時值為

可知，該電流為正弦式交變電流，其有效值為

，

列車勻速行駛s距離經歷時間為，故矩形金屬線框產生的焦耳熱為，聯立解得