Question

【題目】2014年10月8日，月全食帶來的“紅月亮”亮相天空，引起人們對月球的關注。我國發射的“嫦娥三號”探月衛星在環月圓軌道繞行n圈所用時間為t，如圖所示。已知月球半徑為R，月球表面處重力加速度為g'，引力常量為G，求：

（1）月球的質量M；

（2）“嫦娥三號”衛星離月球表面高度h；

（3）月球的第一宇宙速度v1。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】試題分析：在月球表面的物體受到的重力等于萬有引力： ，可得質量；根據萬有引力提供向心力，結合周期和軌道半徑的關系，可計算出衛星的高度，根據萬有引力提供向心力： ，可得月球的第一宇宙速度。

（1）月球表面引力等于重力，解得：

（2）衛星做圓周運動，由萬有引力提供向心力：

衛星周期，軌道半徑r=R+h，

聯立解得：

（3）第一宇宙速度為近月衛星運行速度，由萬有引力提供向心力：

聯立以上可得月球第一宇宙速度為：