Question

如圖所示，一水平方向的傳送帶以恒定的速度v=

2m

s

沿順時針方向勻速轉動，傳送帶右端固定著一光滑的四分之一圓弧面軌道，并與弧面下端相切，一物體自圓弧面軌道，并與弧面軌道的最高點由靜止滑下，圓弧軌道的半徑R=0.45m，物體與傳送帶之間的動摩擦因數為μ=0.2，不計物體滑過曲面與傳送帶交接處時的能量損失，傳送帶足夠長，g=

10m

s2

．求：
（1）物體滑上傳送帶向左運動的最遠距離；
（2）物體第一次從滑上傳送帶到離開傳送帶所經歷的時間；
（3）物體再次滑上圓弧曲面軌道后，能到達的最高點與圓弧最高點的豎直高度．

Answer 1

分析：（1）題的關鍵是明確物體向左速度減為零時最遠，然后根據牛頓運動定律即可求解．（2）題的關鍵是明確物體速度減為零后又反向加速，離開傳送帶時的速度與傳送帶的速度相同，不難根據速度時間關系求出總時間．（3）題的關鍵是根據動能定理求出物體速度為零時到圓弧最高點．

解答：解：（1）物體下落到圓弧面底端時的速度為

v

0

，由mgR=

1

2

mv

2 0

得

v

0

=3m/s，又物體在傳送帶上的加速度大小為a=μg=2m/

s

2

，當物體速度為0時最遠，由0-

v

2

=-2ax，解得x=2.25m
故物體滑上傳送帶向左運動的最遠距離為2.25m．
（2）由0=

v

0

-at得，物體速度減為零的時間

t

1

=

v   0

a

=1.5s，物體速度為零后反向做勻加速運動直到速度變為傳送帶速度時離開傳送帶，由v=at得，

t

2

=

v

a

=

2

2

s=1s，所以總時間t=

t

1

+t

2

=2.5s
故物體第一次從滑上傳送帶到離開傳送帶所經歷的時間為2.5s．
（3）由動能定理有-mgh=0-

1

2

m

v

2

，可得h=0.2m，與圓弧最高點距離為△h=R-h=0.25m
故物體再次滑上圓弧曲面軌道后，能到達的最高點與圓弧最高點的豎直高度為0.25m．

點評：此題的難點是物體運動過程分析，物體以大于傳送帶的速度做減速運動，當速度為零時最遠，然后反向加速運動，回到原位置時的速度與傳送帶的速度相同．