Question

如圖所示，一水平方向的傳送帶以恒定的速度v=2m/s沿順時針方向勻速轉動，傳送帶右端固定著一光滑的半徑R=0.45m的四分之一圓弧軌道，圓弧底端與傳送帶相切．一質量為0.5kg的物體，從圓弧軌道最高點由靜止開始滑下，物體與傳送帶之間的動摩擦因數為μ=0.2，不計物體滑過圓弧與傳送帶交接處時的能量損失，傳送帶足夠長，g=10m/s²． 求：
（1）物體滑上傳送帶向左運動的最遠距離及此過程中物體與傳送帶摩擦所產生的內能；
（2）物體第一次從滑上傳送帶到離開傳送帶所經歷的時間．

Answer 1

分析：根據機械能守恒定律求出滑塊滑上傳送帶的速度，滑上傳送帶先做勻減速直線運動到零，然后返回做勻加速直線運動達到傳送帶速度一起做勻速運動，根據牛頓第二定律和運動學公式求出物體從第一次滑上傳送帶到離開傳送帶所經歷的時間；
根據運動學公式求出相對路程的大小，從而根據Q=f△x求出摩擦產生的熱量．

解答：解析：（1）沿圓弧軌道下滑過程中機械能守恒：mgR=

1

2

m

v

2 1

  
解得：v₁=3m/s
物體在傳送帶上運動受摩擦力作用，根據牛頓第二定律可得加速度：a=μg=2m/s²
向左滑動的最大距離：s=

v 2 1

2a

=

32

2×2

=2.25m
物體在傳送帶上向左運動的時間：t₁=

v1

a

=

3

2

=1.5s
物體向左運動過程中與傳送帶摩擦所產生內能為：
Q₁=μmg（s+vt₁）
代入數據，解得：Q₁=5.25J
（2）物體向右運動速度達到v時，已向右移動的距離：s₁=

v2

2a

=

22

2×2

=1m
所用時間；t₂=

v

a

=

2

2

=1s
勻速運動的時間：t₃=

s-s1

v

=

2.25-1

2

=0.625s
t=t₁+t₂+t₃=1.5+1+0.625=3.125s
答：（1）物體滑上傳送帶向左運動的最遠距離為2.25m，此過程中物體與傳送帶摩擦所產生的內能為5.25J；
（2）物體第一次從滑上傳送帶到離開傳送帶所經歷的時間為3.125s．

點評：解決本題的關鍵理清物體的運動過程，知道物體的運動規律，結合動能定理、牛頓第二定律和運動學公式進行求解．