Question

如圖所示，一水平方向的傳送帶以恒定速度v=2m/s沿順時針方向勻速轉動，傳送帶右端固定著一光滑的四分之一圓弧面軌道，并與弧面下端相切，一質量m=1kg的物體自圓弧面軌道的最高點由靜止滑下，圓弧軌道的半徑R=0.45m，物體與傳送帶之間的動摩擦因數為μ=0.2，不計物體滑過曲面與傳送帶交接處時的能量損失，傳送帶足夠長，g=10m/s²．求：
（1）物體滑上傳送帶向左運動的最遠距離；
（2）物體第一次滑上傳送帶到離開傳送帶過程所經歷的時間；
（3）物體第一次滑上傳送帶到離開傳送帶過程物體與傳送帶之間所產生的內能；
（4）經過足夠長時間之后物體能否停下來？若能，請說明物體停下的位置；若不能，請并簡述物體的運動規律．

Answer 1

分析：（1）此題的關鍵是明確物體向左速度減為零時最遠．沿圓弧軌道下滑過程中，根據動能定理求出滑到底端的速度，物體在傳送帶向左做勻減速運動，根據運動學公式求出最大距離；
（2）此題的關鍵是明確物體速度減為零后又反向加速，離開傳送帶時的速度與傳送帶的速度相同，不難根據速度時間關系求出總時間．
（3）根據機械能守恒定律，物體第二次滑上傳送帶時的速度為2m/s．通過運動學公式求出運動的時間，從而求出相對路程的大小，通過動能定理求出傳送帶對物體做功的大小，通過功能關系求出摩擦產生的熱量．
（4）根據物體的運動狀態判斷能否停下來．

解答：解：（1）沿圓弧軌道下滑過程中 mgR=

1

2

m

v

2 1

代入數據解得：v₁=3m/s
物體在傳送帶上運動的加速度 a=gμ=2m/s²
向左滑動的最大距離 s=

v 2 1

2a

=2.25m
（2）物體在傳送帶上向左運動的時間t₁=

v1

a

=

3

2

=1.5s
物體向右運動速度達到v時，已向右移動的距離 s₁=

v2

2a

=1m
所用時間 t₂=

v

a

=

2

2

=1s
勻速運動的時間 t3=

s-s1

v

=0.625s
故 t=t₁+t₂+t₃=1.5+1+0.625=3.125s
（3）物體相對傳送帶滑過的路程△x=

v2- v 2 1

-2a

+v（t₁+t₂）=6.25m
由于摩擦產生的內能Q=μmg?△x=12.5J．
（4）不能；物塊在傳送帶和圓弧軌道上作周期性的往復運動．
答：
（1）物體滑上傳送帶向左運動的最遠距離是2.25m；
（2）物體第一次滑上傳送帶到離開傳送帶過程所經歷的時間是3.125s；
（3）物體第一次滑上傳送帶到離開傳送帶過程物體與傳送帶之間所產生的內能是12.5J；
（4）不能；物塊在傳送帶和圓弧軌道上作周期性的往復運動．

點評：解決本題的關鍵理清物體的運動過程，知道物體的運動規律，結合動能定理、牛頓第二定律和運動學公式進行求解．