Question

如圖為一裝置的示意，小木桶abcd的質量為M=0.18kg，高L=0.2m，其上沿ab離擋板E的豎直距離h=0.8m，在小木桶內放有一質量m=0.02kg的小石塊P（視為質點）．現通過細繩對小木桶施加一個豎直向上的恒力F，使小木桶由靜止開始向上運動，小木桶的上沿ab與擋板E相碰后便立即停止運動，小石塊P上升的最大高度恰好與ab相平．求：
①拉力F的大小；
②小石塊P由靜止開始到最高點的過程中，小木桶abcd對它做的功．（取g=10m/s²，空氣阻力和定滑輪摩擦均忽略不計）．

Answer 1

①小木桶停止運動，小石塊P作豎直上拋運動，此時它們的速度為v：
由勻變速運動的速度公式可得：v²=2gl，解得：v=

2gl

=

2×10×0.2

=2m/s，
對小木桶：v²=2ah，加速度為：a=

v2

2h

=

22

2×0.8

=2.5m/s²，
對整體，由牛頓第二定律得：F-（m+M）g=（m+M）a，解得：F=2.5N；
②小石塊P由靜止開始到最高點的過程中，由動能定理得：
W-mg（l+h）=0-0，解得：W=mg（l+h）=0.02×10×（0.2+0.8）=0.2J；
答：①拉力F的大小為2.5N；
②小石塊P由靜止開始到最高點的過程中，小木桶abcd對它做的功為0.2J．