Question

如圖所示，一根長(zhǎng)L=1.5m的光滑絕緣細(xì)直桿MN，豎直固定在場(chǎng)強(qiáng)為E=1.0×10⁵N/C、與水平方向成θ=30°角的傾斜向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)中。桿的下端M固定一個(gè)帶電小球A，電荷量Q=+4.5×10^－6C；另一帶電小球B穿在桿上可自由滑動(dòng)，電荷量q=+1.0×10^－6C，質(zhì)量m=1.0×10^－2kg。現(xiàn)將小球B從桿的上端N靜止釋放，小球B開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。(靜電力常量k=9.0 ×10⁹N·m²/C²．取g=10m/s²)

    (1)小球B開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度為多大?

    (2)小球B的速度最大時(shí)，距M端的高度h₁為多大?

    (3)小球B從N端運(yùn)動(dòng)到距M端的高度h₂=0.61m時(shí)，速度為v=1.0m/s，求此過(guò)程中小球B的電勢(shì)能改變了多少?

Answer 1

（1）開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)小球B受重力、庫(kù)侖力、桿的彈力和電場(chǎng)力，沿桿方向運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得

　　　　　①

解得          ② 

代入數(shù)據(jù)解得：a=3.2m/s²                    ③

(2)小球B速度最大時(shí)合力為零，即

　　　　　　　　　④

解得　　　　　　　　⑤

代入數(shù)據(jù)解得h₁=0.9m                  ⑥

(3)小球B從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到速度為v的過(guò)程中，設(shè)重力做功為W₁，電場(chǎng)力做功為W₂，庫(kù)侖力做功為W₃，根據(jù)動(dòng)能定理有

　　　　　　　　⑦

W₁＝mg（L-h₂）                       ⑧ 

W₂=-qE(L-h₂)sinθ                         ⑨

解得　　　　　⑩

設(shè)小球的電勢(shì)能改變了ΔE_P，則

ΔE_P＝－（W₂＋W₃）　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　

ΔE_P＝8.2×10^－2J