Question

如下圖所示，兩條平行光滑金屬導軌與水平方向夾角為，勻強磁場B＝0.4T，方向垂直導軌平面，導軌間距L＝0.5m，金屬棒ab質量為0.1kg，cd棒質量為0.2kg，且垂直軌道放置，閉合回路有效電阻為0.2Ω，開始時使兩棒靜止，當ab棒在沿斜面向上的外力作用下，以1.5m/s的速度沿斜面向上運動的同時，cd也自由釋放，則：

(1)棒cd的最大加速度為多少？

(2)棒cd的最大速度為多少？

(3)當棒cd運動的速度達到最大時，作用在棒ab上外力的功率多大？

Answer 1

答案：
解析：

(1)運動開始，棒cd受沿斜面方向的磁場力及重力分力作用，運動方程為 　　　　 m2gsinα－BIL＝m2a， a＝． 剛開始運動時ab棒v＝1.5m/s，cd棒＝0，此時a最大， 　　　　  a＝3.5m/s． 　　(2)棒cd在沿斜面方向的磁場力及重力作用下達到平衡時，速度達到最大(此時ab向上、cd向下)，即 　    　B－m2gsinα＝0， 　    　vm＝－v＝3.5m/s． 　　(3)外力做功，轉化為機械能和電路的電能，即有 　  　Fvt＝(m1gsinαvt－m2gsinαvmt)＋ 將m2gsinα＝B代入整理后得到 　　   Fv＝(m1gsinα＋B)v＝2.25W