Question

如圖，一個質量為0.6kg的小球以某一初速度從P點水平拋出，恰好從光滑圓弧ABC的A點的切線方向進入圓弧（不計空氣阻力，進入圓弧時無機械能損失）．已知圓弧的半徑R=0.3m，θ=60°，小球到達A點時的速度為v=4m/s．（取g=10m/s²）試求：
（1）小球做平拋運動的初速度v₀；
（2）P點與A點的水平距離和豎直高度；
（3）小球到達圓弧最高點C時，對軌道的壓力．

Answer 1

（1）小球到A點的速度如圖所示，由圖可知
v0=vx=vAcosθ=4×cos60°=2m/s，
vy=vAsinθ=4×sin600=2

3

m/s
（2）由平拋運動規律得：
豎直方向有：

v

2y

=2gh
v_y=gt
水平方向有：x=v₀t
解得：h=0.6m
x=0.4

3

m≈0.69m
（3）取A點為重力勢能的零點，由機械能守恒定律得：

1

2

m

v

2A

=

1

2

m

v

2C

+mg(R+Rcosθ)
代入數據得：vC=

7

m/s
由圓周運動向心力公式得：NC+mg=m

v 2C

R

代入數據得：N_C=8N
由牛頓第三定律得：小球對軌道的壓力大小

N

/C

=NC=8N，方向豎直向下
答：（1）小球做平拋運動的初速度為2m/s；
（2）P點與A點的水平距離為0.69m，豎直高度為0.6m；
（3）小球到達圓弧最高點C時，對軌道的壓力為8N，方向豎直向下．