Question

（20分）如圖所示，兩根足夠長且平行的光滑金屬導軌所在平面與水平面成α=53°角，導軌間接一阻值為3Ω的電阻R，導軌電阻忽略不計。在兩平行虛線間有一與導軌所在平面垂直的勻強磁場，磁場區(qū)域的寬度為d="0." 5m。導體棒a的質(zhì)量為m₁=0.1kg、電阻為R₁=6Ω；導體棒b的質(zhì)量為m₂=0.2kg、電阻為R₂=3Ω，它們分別垂直導軌放置并始終與導軌接觸良好�，F(xiàn)從圖中的M、N處同時將a、b由靜止釋放，運動過程中它們都能勻速穿過磁場區(qū)域，且當a剛出磁場時b正好進入磁場。（sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，g取10m/s²，a、b電流間的相互作用不計），求：

（1）在b穿越磁場的過程中a、b兩導體棒上產(chǎn)生的熱量之比；
（2）在a、b兩導體棒穿過磁場區(qū)域的整個過程中，裝置上產(chǎn)生的熱量；
（3）M、N兩點之間的距離。

Answer 1

（1） （2）1.2J （3）

試題分析：（1）由題意知，當b在磁場中運動的過程中，a與電阻R并聯(lián)，然后與b串聯(lián)，故a、b中電流，再根據(jù)Q=I²Rt，可求產(chǎn)生的熱量之比
（2）設(shè)整個過程中裝置上產(chǎn)生的熱量為Q，由，可解得Q=1.2J
（3）設(shè)a進入磁場的速度大小為v₁，此時電路中的總電阻R_總1=7.5Ω
b進入磁場的速度大小為v₂，此時電路中的總電阻R_總2=5Ω
由和，可得
又由，解得，
M、N兩點之間的距離