Question

2012年11月，“殲15”艦載機在“遼寧號”航空母艦上著艦成功。圖1為利用阻攔系統讓艦載機在飛行甲板上快速停止的原理示意圖。飛機著艦并成功鉤住阻攔索后，飛機的動力系統立即關閉，阻攔系統通過阻攔索對飛機施加一作用力，使飛機在甲板上短距離滑行后停止。若航母保持靜止，在某次降落中，以飛機著艦為計時起點，飛機的速度隨時間變化關系如圖2所示。飛機在t₁=0.4s時恰好鉤住阻攔索中間位置，此時速度v₁=70m/s；在t₂=2.4s時飛機速度v₂=10m/s。飛機從t₁到t₂的運動可看成勻減速直線運動。設飛機受到除阻攔索以外的阻力f大小不變，f=5.0×10⁴N，“殲15”艦載機的質量m=2.0×10⁴kg。

（1）若飛機在t₁時刻未鉤住阻攔索，仍立即關閉動力系統，僅在阻力f的作用下減速，求飛機繼續滑行的距離（假設甲板足夠長）；
（2）在t₁至t₂間的某個時刻，阻攔索夾角α=120°，求此時阻攔索中的彈力T；
（3）飛機鉤住阻攔索后在甲板上滑行的距離比無阻攔索時少s=898m，求從t₂時刻至飛機停止,阻攔索對飛機做的功W。

Answer 1

（1）（2）（3）

試題分析：（1）飛機僅在阻力f的作用下做勻減速直線運動，根據動能定理
 （2分）
解得   （2分）
（2）根據v-t圖像可求得飛機加速度大小   （2分）
飛機受力如圖所示。

根據牛頓第二定律    （2分）
解得（2分）
（3）無阻攔索時，飛機需滑行
有阻攔索時，飛機實際滑行距離   （1分）
由圖像面積可知，從t₁時刻至t₂時刻，飛機的位移為（1分）
因此，從t₂時刻至飛機停止，飛機的位移為 （1分）
從t₂時刻至飛機停止，根據動能定理   （3分）
解得   （2分）