Question

如圖所示，在水平向右的勻強電場中，有一光滑絕緣導軌，導軌由水平部分和與它連接的位于豎直平面的半圓環ABC構成．現距環最低點A為L的O處有一質量為m的帶正電的小球，小球從靜止開始沿水平軌道進入圓環．若小球所受電場力與其重力大小相等，圓弧軌道的半徑為R，則L必須滿足什么條件才能使小球在圓環上運動時不脫離圓環？

Answer 1

分析：當小球到達C點剛好不脫離圓環運動，由重力提供向心力，根據牛頓第二定律求出小球在C點的臨界速度．小球由O沿圓弧軌道運動到C的過程中．電場力做功為qEL，重力做功為-mg?2R，根據動能定理求出L的臨界值，再得出L的范圍．

解答：解：設小球剛好不脫離圓環運動到C點時速度為V_c，則在C點有：
           mg=m

V 2 C

R

   ①
小球由O點運動到C點過程中，由動能定理有：
qEL-mg?2R=

1

2

mV_C²-0   ②
聯立①、②式解得 L=

5

2

R．
所以必須當L≥

5

2

R時才能使小球在圓環上運動時不脫離圓環．

點評：本題是動能定理和向心力知識的綜合應用，也可以分兩段研究L：設在A點時速度為V_A，小球由A沿圓弧軌道運動到C，由動能定理有：-mg?2R=

1

2

mV_C²-

1

2

mV_A²．小球由O點運動到A點過程中，由動能定理有：qEL=

1

2

mV_A²-0 聯立得到，L=

5

2

R．