Question

如圖所示，相互平行的豎直分界面MN、PQ，相距L，將空間分為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ區.Ⅰ、Ⅲ區有水平方向的勻強磁場，Ⅰ區的磁感應強度未知，Ⅲ區的磁感應強度為B；Ⅱ區有豎直方向的勻強電場（圖中未畫出）.一個質量為m、電荷量為e的電子，自MN上的O點以初速度v₀水平射入Ⅱ區，此時Ⅱ區的電場方向豎直向下，以后每當電子剛從Ⅲ區進入Ⅱ區或從Ⅰ區進入Ⅱ區時，電場突然反向，場強大小不變，這個電子總是經過O點且水平進入Ⅱ區.（不計電子重力）

1.畫出電子運動的軌跡圖；

2.求電子經過界面PQ上兩點間的距離；

3.若Ⅱ區的電場強度大小恒為E，求Ⅰ區的磁感應強度.

 

Answer 1

 

1.電子運動的軌跡如圖所示

2.

3.（或）  

解析:（1）電子運動的軌跡如圖所示.

（2）電子在Ⅱ區Oa段做類平拋運動，

在a點的速度v₁與PQ成θ角，v₁sinθ=v₀       ①

電子在Ⅲ區ab段做勻速圓周運動

ev₁B=    ②

由幾何知識=2R₁sinθ  ③

解得=    ④

（3）電子在Ⅱ區Oa段運動的豎直位移

y₁=at²=·()²=    ⑤

電子在bc段做類斜上拋運動，加速度與Oa段等值反向，由運動的對稱性得

電子運動的豎直位移y₂=y₁=    ⑥

電子在c處的速度v_c=v₀,方向水平向左  ⑦

所以，電子在Ⅰ區CO段做勻速圓周運動的半徑R′=(y₁+y₂+)⑧

又ev₀B′=⑨

解得B′=（或）