Question

【題目】如圖所示，在方向豎直向上的磁感應強度為B的勻強磁場中有兩條光滑固定的平行金屬導軌MN、PQ，導軌足夠長，間距為L，其電阻不計，導軌平面與磁場垂直，ab、cd為兩根垂直于導軌水平放置的金屬棒，其接入回路中的電阻均為R，質量均為m，與金屬導軌平行的水平輕質細線一端固定，另一端與cd棒的中點連接。一開始細線處于伸直狀態，ab棒在平行于導軌的水平拉力F的作用下從靜止開始以恒定加速度a向右做勻加速直線運動，經時間t0細線被拉斷，兩根金屬棒運動時始終與導軌接觸良好且與導軌相垂直。求：

（1）細線能承受的最大拉力F0；

（2）繩拉斷前的過程中通過導體ab的電量q；

（3）若在細線被拉斷瞬間撤去拉力F，求兩根金屬棒之間距離增量△x的最大值及繩斷后回路中產生的總焦耳熱。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3），

【解析】

（1）ab棒以加速度a向右運動，當細線斷時，ab棒運動的速度：

回路中的感應電動勢：

回路中的感應電流為：

cd棒受到的安培力為：

聯立解得：

（2）在時間內平均感應電動勢：

回路中的平均電流強度為：

流過ab棒的電量為：

ab棒在t0時間內位移：

回路中磁通量變化量：

聯立解得：

（3）細線斷后，ab棒做減速運動，cd棒做加速運動，兩棒之間的距離增大，經過時間兩棒達相同速度v′而穩定運動時，兩棒之間的距離增量△x達到最大值，由動量守恒定律得：

對于cd棒，由動量定理得：

聯立解得：

繩斷后回路中產生的焦耳熱由能量關系得：