Question

【題目】如圖所示，A是地球的同步衛星．另一衛星B的圓形軌道位于赤道平面內，離地面高度為h．已知地球半徑為R，地球自轉角速度為ωo ， 地球表面的重力加速度為g，O為地球中心．

（1）求衛星B的運行周期．
（2）如果衛星B繞行方向與地球自轉方向相同，某時刻A、B兩衛星相距最近（O、B、A在同一直線上），則至少經過多長時間，他們再一次相距最近？

Answer 1

【答案】
（1）解：設地球質量為M，衛星質量為m，根據萬有引力和牛頓運動定律，有：

在地球表面有：

聯立得： ．

答：衛星B的運行周期是

（2）解：它們再一次相距最近時，一定是B比A多轉了一圈，有：

ωBt﹣ω0t=2π

其中 得： ．

答：至少經過 ，它們再一次相距最近

【解析】研究衛星繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，列出等式表示出周期．

衛星A、B繞地球做勻速圓周運動，當衛星B轉過的角度與衛星A轉過的角度之差等于2π時，衛星再一次相距最近．

【考點精析】本題主要考查了萬有引力定律及其應用的相關知識點，需要掌握應用萬有引力定律分析天體的運動：把天體的運動看成是勻速圓周運動，其所需向心力由萬有引力提供.即 F引=F向；應用時可根據實際情況選用適當的公式進行分析或計算.②天體質量M、密度ρ的估算才能正確解答此題．