Question

如圖所示，輕桿長2l，中點裝在水平軸O點，兩端分別固定著小球A和B，A球質量為m ,B球質量為2m，兩者一起在豎直平面內繞O軸做圓周運動。

（1）若A球在最高點時，桿A端恰好不受力，求此時O軸的受力大小和方向？
（2）若B球到最高點時的速度等于第（1）小題中A球到達最高點時的速度，則B球運動到最高點時，O軸的受力大小和方向又如何？
（3）在桿的轉速逐漸變化的過程中，能否出現O軸不受力的情況？若不能，請說明理由；若能，則求出此時A、B球的速度大小。

Answer 1

(1)4mg，方向豎直向下（2）2mg，方向豎直向下（3）能 

試題分析：(1)A在最高點時，對A有，對B有，可得。根據牛頓第三定律，O軸所受有力大小為4mg，方向豎直向下
（2）B在最高點時，對B有，代入（1）中的v，可得；
對A有,。根據牛頓第三定律，O軸所受的力的大小為2mg，方向豎直向下
（3）要使O軸不受力，據B的質量大于A的質量，可判斷B球應在最高點。對B有
，對A有。軸O不受力時，,
可得，所以
點評：豎直平面內的圓周運動的規律是，要認真分析個物體的受力情況，并抓住兩物體線速度相等這一重要特點。