Question

如圖所示，傾角θ=37°的斜面足夠長，質量m=1kg的滑塊靜置在斜面的底端A點，滑塊與斜面間的動摩擦因素為μ=0.5．現給滑塊一個沿斜面向上v_°=10m/s的初速度，同時用水平恒力F向右推，使滑塊做勻加速運動，在2s后撤去推力F，滑塊再運動3s時經過B點，已知AB間距x₀=49m，（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求：
（1）剛撤去推力F時滑塊的加速度大小；
（2）推力F的大小．

Answer 1

分析：（1）根據牛頓第二定律求出剛撤去F時滑塊的加速度大小．
（2）根據運動學公式判斷出滑塊的后3s內的運動規律，得出滑塊在后3s內先沿斜面向上運動到最高點再返回．結合牛頓第二定律和運動學公式求出推力F的大小．

解答：解：（1）剛撤去F后，根據牛頓第二定律得，
mgsin37°+μmgcos37°=ma₂．
代入數據，解得a2=10m/s2．
（2）在頭2s內，滑塊的位移x₁＞v₀t₁=10×2m=20m．
后3s內，若始終向上減速運動，則x2＞

1

2

a2t22=

1

2

×10×32m=45m．
則x₁+x₂=65m＞49m，故后3s內滑塊必定已經沿斜面向上運動到最高點后返回向下運動一段時間．
Fcos37°-mgsin37°-μ（mgcos37°+Fsin37°）=ma₁．
解得a₁=0.5F-10．
x1=v0t1+

1

2

a1t12
得x₁=20+2a₁
v₁=v₀+a₁t₁
得，v₁=10+2a₁
x2=

v12

2a2

，將v₁=10+2a₁代入
解得x2=

(10+2a1)2

20

．
t2=

v1

a2

，將v₁=10+2a₁和a2=10m/s2代入，
得t2=

10+2a1

10

根據牛頓第二定律得，下滑時有：mgsin37°-μmgcos37°=ma₃．
代入數據解得a3=2m/s2．
x3=

1

2

a3t32，將a3=2m/s2和t3=3-t2=3-

10+2a1

10

代入，
得x3=(3-

10+2a1

10

)2．
由幾何關系可知，x₁+x₂-x₃=49m．
得20+2a1+

(10+2a1)2

20

-(3-

10+2a1

10

)2=49m．
化簡為：a12+30a1-175=0
解得a1=5m/s2．
所以F=20+2a₁=30N．
答：（1）剛撤去推力F時滑塊的加速度大小為10m/s²．
（2）推力F的大小為30N．

點評：本題考查了牛頓第二定律和運動學公式的綜合運用，關鍵理清物體的運動規律，結合運動學公式求解．